6.2. Создание и расчет моделей конструкций, содержащих объемные конечные элементы

При моделировании конструкций, расчет характеристик напряженно-деформированного состояния которых проводится с помощью МК.Э, кроме стержневых и пластинчатых конечных элементов (являющихся по определению тонкими) используются также объемные, или твердотельные элементы. Те объекты, которые имеют соизмеримые размеры по разным направлениям, могут моделироваться только объемными элементами.

При моделировании произвольной конструкции нужно иметь в виду следующее обстоятельство: если модель может быть корректно построена с помощью стержневых или пластинчатых конечных элементов и при этом адекватно описывает исходную конструкцию, то использование таких элементов является предпочтительным. Размерность файла задачи в этом случае будет существенно (на несколько порядков) меньше, чем при работе с объемными конечными элементами.

Поэтому если требуется проанализировать какую-нибудь каркасную конструкцию, состоящую из длинных и тонких балок и стоек (например, здание), то наиболее просто и удобно смоделировать ее с помощью стержневых конечных элементов непосредственно в редакторе модуля АРМ Structure3D, как это описано в главах 2 и 3. Если же модель будет создаваться в любом из имеющихся сегодня на рынке трехмерных редакторов в виде твердотельной, а затем импортироваться в модуль прочностного расчета АРМ Structure3D, то количество объемных конечных элементов, из которых она будет состоять, может превысить допустимую размерность задачи.

Ясно, что такой подход неприемлем при моделировании, скажем, крановой конструкции или буровой выщки, модели которых содержат большое количество стержневых элементов. Подобного рода конструкции целесообразно представлять в виде стержневых или стержнево-пластинчатых моделей, а не моделей, состоящих только из объемных элементов.

Кроме того, надо отдавать себе отчет, что предназначенная для расчета модель, созданная в сторонних 3D-редакторах а затем импортированная в АРМ Structure3D (после предварительного разбиения на конечные элементы, которое производится с помощью АРМ Studio), не может быть комбинированной. Поверхностные модели при расчете будут содержать только пластинчатые конечные элементы, а твердотельные — только объемные. При необходимости недостающие элементы, в том числе и стержневые, могут быть добавлены пользователем вручную непосредственно в АРМ Stmcture3D.

Однако существует огромное количество конструкций, при описании которых от объемных элементов отказаться нельзя. Настоящий раздел посвящен рассмотрению вопросов построения и расчета моделей наиболее простых конструкций: более сложные создаются (или импортируются из сторонних 3D-редакторов) с помощью модуля АРМ Studio.

6.2.1. Типы объемных конечных элементов. Рекомендации по подбору корректных параметров разбиения объемной модели на конечные элементы

При создании и разбиении объемной модели используются следующие типы конечных элементов:

а) четырехуздовой тетраэдрический

б) шестиузловой призматический в форме треугольной призмы

с) восьмиузловой в виде гексаэдра

С точки зрения точности расчета наилучшей будет модель, подвергнутая разбиению на восьмиузловые конечные элементы, хотя погрешность вычислений при применении других типов конечных элементов укладывается в пределы основной методической точности расчетов МКЭ.

В зависимости от формы объемные конечные элементы могут быть корректными или некорректными. Корректные элементы, в отличие от некорректных, всегда выпуклые, однако выпуклость вовсе не является гарантией корректности конечного элемента [2].

Все перечисленные выше конечные элементы являются корректными. В качестве некорректного может выступать, например, восьмиузловой элемент, вер хняя грань которого «перекручена»

Критерии, по которым объемный конечный элемент может быть отнесен к категории некорректных, примерно такие же, что и для пластин: соотношение сторон и величина угла при вершине грани элемента. Стороны объемных конечных элементов, не являющихся источниками дополнительной погрешности, должны быть соизмеримы — отношение длины максимальной стороны к длине минимальной не превышает 1:3 или 1:3,5. Что касается величин ров при вершинах треугольника или четырехугольника (грани объемного конечного элемента), то они не должны выходить за пределы 30°- 150°, т.е. элементы не должны быть вытянутыми.

Кроме того, при разбиении твердотельной модели на конечные элементы надо помнить, что, также как и для пластин, в большинстве случаев достаточно иметь 8-12 конечных элементов в направлении максимальной стороны объекта и как минимум 3-4 в направлении минимальной стороны (обычно это толщина стенки какой-либо детали). Однако следует помнить, что в четырехузловом тетраэдрическом элементе поле напряжений и перемещений постоянно, что обязательно нужно учитывать при моделировании изгибаемой стенки.

Если распределение напряжений требуется получить с более высокой точностью, число конечных элементов, на которые будет производиться разбиение модели конструкции, можно увеличить.