6.3 Графическое отображение временных рядов

Для графического отображения временных рядов обычно используются диаграммы или графики.

Графики автономных временных рядов строятся по парам значений «аргумент-функция». При этом аргумент всегда представляет из себя значения времени, которое в общем случае соответствует неравномерной временной шкале. Поэтому в MsExcel для построения графика по парам значений надо выбирать тип «точечная», а не «график».

Последний вариант (т.е. график» может использоваться только для равномерной временной шкалы, для которой время меняется по правилу арифметической прогрессии. В этом случае достаточно использовать только значения из временного ряда, а время как «аргумент» становится уже не нужным.

Масштабирование «точечной» диаграммы обычно производится автоматически. Однако если интервал колебания значений величин невелик по отношению к их среднему значению, то целесообразно «убрать» отображение постоянной компоненты временного ряда за счет «ручного» задания нижней и верхней границ для вертикальной оси.

Если необходимо наглядно отобразить несколько временных рядов на общих осях, то это делается с использованием «графика» - но только если все ряды заданы на одной и той же равномерной временной шкале.

Для нескольких временных рядов, заданных на разных шкалах по времени, целесообразно использовать несколько представлений типа «точечная». При этом горизонтальное, а при необходимости и вертикальное, масштабирование придется проводить вручную.

6.4 Методика прогнозирования с использованием временных рядов

Как уже отмечалось в предыдущей лекции под прогнозированием понимается оценка значения параметра в будущий момент (моменты) времени на основе текущего значения и значений в предшествующие моменты времени.

В некоторых случаях представления временного ряда в наглядной форме (см п. 7.3) уже бывает достаточно для целей: анализа и выполнения прогноза; обоснования того, что выполнить прогноз с учетом тренда и периодических составляющих нельзя.

В частности последний вариант имеет место, если случайные (не закономерные) колебания значений во временном ряду значительно превышают по величине периодические колебания, а тренд выражен слабо. В этом случае в качестве прогнозного значения можно брать усредненное значение величин во временном ряде за несколько (или несколько десятков) последних точек отсчета. В некоторых учебниках используется еще термин «наивный прогноз». Он соответствует тому, что прогнозное значение берется соответственно последнему известному значению во временном ряду.

Если же ситуация иная (амплитуда случайных колебаний относительно невелика), то порядок анализа в простейшем случае следующий:

- выделение тренда, чаще всего линейного;

- прогноз значения на основе линейного тренда.

Такие возможности имеются, в частности, в Microsoft Excel, непосредственно с использованием данных, представленных в графической форме.

Если визуальное представление данных временного ряда показывает, что тренд носит нелинейный характер, то могут быть использованы и иные зависимости. Из них чаще всего выбирают полиномиальные, в простейшем случае «квадратичную».

Далее прогноз строится на основе квадратичной зависимости.

Эти возможности также имеются в Microsoft Excel.

Оценка качества того, насколько хорошо та или иная зависимость аппроксимирует имеющиеся данные во временном ряду определяется, обычно, величиной R^2. Чем она ближе к единице – тем лучше.

Хотя в MsExcel и можно задать полиномиальные зависимости достаточно высоких степеней, а также не полиномиальные зависимости, однако к их использованию следует подходить очень осторожно – поскольку сложно обосновать, почему такие зависимости могут иметь место. При этом помните, увеличение степени полинома всегда приводит к увеличению R^2, но это увеличение может быть «не значимо» и, следовательно, при таких условиях наращивать степень полинома не целесообразно.

Если в рамках прогнозирования желательно учесть и периодические компоненты, то порядок анализа и прогнозирования более сложный. С использованием MsExcel он может быть, например, таким:

- выделение тренда;

- численное «вычитание» значений, получаемых на основе формулы тренда, из имеющихся значений временного ряда – результате получим значения «разностей»;

- построение диаграммы «точечная» или «графика» на основе значений «разностей»;

- визуальная оценка наличия периодичности колебаний;

- определение длительности периода колебаний;

- получение усредненной формы колебаний за период путем «поэлементного» сложения серий значений из временного ряда, соответствующих отдельным периодам с последующим делением получившихся сумм на количество учтенных периодов колебаний;

- прогноз на основе выделенного тренда;

- уточнение прогноза на основе формулы тренда с использованием усредненной формы колебаний за период.

Если визуальный анализ ряда с «разностями» показывает, что в нем присутствует более одной периодической компоненты, то после выделения первой периодической компоненты ее можно вычесть из «разностных» значений, (также как мы вычитали тренд из исходных значений во временном ряду), а затем заниматься выделением второй периодической компоненты.

Если такой работой приходится заниматься постоянно, то целесообразно освоить профессиональные программы статистического анализа, например Statistica.