Исходные данные

Вариант 13

год	производительность труда Х1	затраты производительных фондов Х2	выпуск продукции У
1	2,2	4,8	5,9
2	2,8	5,6	7,1
3	3,3	6,3	8
4	3,9	7,4	9,5
5	4,1	8,2	10,3
6	4,5	9,6	11,9
7	5,1	10,4	13,1
8	5,4	11,5	14,3
9	5,8	12,7	15,7
10	6,6	13,8	17,2
Прогноз	13,4	26,8

1. Построение модели объема выпуска продукции

Для построения заданной модели необходимо идентифицировать переменные, входящие в модель. В расчетной работе y (объем выпуска продукции)– результативный признак, а x₁ и x₂ – объясняющие переменные, где x₁ – производительность труда, а x₂ – затраты производственных фондов.

Спецификация модели производственной функции имеет вид:

y = f(x₁, x₂, ε), где ε – случайная величина, которая учитывает влияние неучтенных в модели факторов на объем выпуска продукции.

Аналитическую форму модели выпуска продукции представим в двух формах: в линейной и степенной.

Соответственно расчетные функции для выборочной совокупности

_^

y = a₀+a₁x₁+a₂x₂+ ε, (1.1)

_^

y = a₀x^a1₁ x^a2₂ , (1.2)

Затем прологарифмируем левую и правую части модели, в результате

получим уравнение:

ln y = ln a₀ + a₁ln x₁ + a₂ ln x₂ , (1.3)

Далее сводим степенную модель в линейную прологарифмировав и получаем уравнение:

y = a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂+ ε, (1.4)

которое можно представить в матричной форме как Y = XA+ ε, где Y – вектор зависимой переменной, n – количество наблюдений.

Y =

X – матрица объясняющих переменных, размерностью (10˟3).

Х=

1	0,955511445	1,526056303
1	1,064710737	1,667706821
1	1,280933845	1,960094784
1	1,435084525	2,128231706
1	1,547562509	2,219203484
1	1,62924054	2,360854001
1	1,757857918	2,433613355
1	1,840549633	2,549445171
1	1,902107526	2,595254707
1	1,974081026	2,653241965

X'- матрица, транспонированная к матрице X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X' = 0,9555114 1,064710737 1,2809338 1,4350845 1,5475625 1,6292405 1,7578579 1,8405496 1,9021075 1,974081   1,5260563 1,667706821 1,9600948 2,1282317 2,2192035 2,360854 2,4336134 2,5494452 2,5952547 2,653242

X'X =	10	15,3876397	22,0937
	15,38764	24,78894099	35,22398
	22,0937	35,22398393	50,17712

(X'X)-1=	31,61254	62,24665	-57,6162
	62,24665	138,7085	-124,781
	-57,6162	-124,781	112,9842

	23,7059
X'Y =	37,59382
	53,60457

Оператор для определения неизвестных параметров модели выпуска продукции в матричном виде имеет вид:

А = (X'X)^-1 X'Y (1.5)

Перемножив матрицы получаем:

	1,003425
А =	1,391276
	-0,35018