3.3.2. Задачи для самостоятельного решения

З АДАЧА 3.24. Рассчитать мгновенные и действующие значения напряжений и токов схемы рис. 3.24, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму напряжений и токов, если:

u(t) = 200sin(t +120) B;

х₁ = 28 Ом; х₃ = 24 Ом; r₂ = 24 Ом.

Ответы: i₁(t) = 10sin(t + 66,87) A; u_ab(t) = 280sin(t +156,87) B;

u_bc(t) = 120 sin(t +21,87) B; i₂(t) = 5 sin(t +21,87) A;

i₃(t) = 5 sin(t +111,87) A; P = 600 Вт; Q = 800 вар.

З АДАЧА 3.25. Методом проводимостей определить показания прибо-ров электродинамической системы в схеме рис. 3.25, если: u = 200 B;

х₁ = 8 Ом; х₂ = 10 Ом; r₃ = 5 Ом;

х₃ = 15 Ом; r₁ = 6 Ом.

Построить векторную диаграм-му цепи.

Ответы: A₁ 10 A; V  224 B;

A₂  22,4 A; A₃  14,14 A;

W  1000 Вт.

3.3.3. Задачи повышенной сложности решения

З АДАЧА 3.26. Опре-делить напряжение и ток источника питания схемы рис. 3.26 и её параметры по известным показаниям при-боров: V₁ 80 B; V₂100 B;

A₁  1 A; A₂  1,6 A;

W  180 Вт.

П остроить векторную диаграмму цепи.

Ответы: u = 81,47 B; i = 2,27 A;

r₁ =100 Ом; х = 35,2 Ом; х₂ = 54,13 Ом.

ЗАДАЧА 3.27. Цепь рис. 3.27 находится в состоянии резонанса. Ваттметр показывает 100 Вт, ампер-метры A₁ и A₂ – 4 и 5 А, R₁ = R₂. Требуется определить х_L, х_C и показа-ние амперметра А₀.

Ответы: i₀ = 11,33 A; х_L = 2,205 Ом; х_C = 1,41 Ом.

3 .3.4. Применение пэвм для решения задач на метод проводимостей

ЗАДАЧА 3.28. В схеме рис. 3.28 рассчитать все токи, составить баланс активных и реактивных мощностей, если u = 200 B;

r₁ = r₂ = 2 Ом; r₃ = 4 Ом; r₄ = 20 Ом; х_C1 = х_C2 = 8 Ом; х_L = 6 Ом.

Программа решения задачи в системе MathCAD

Исходные данные

u := 200 r1 := 2 r2 := 2 r3 := 4 r4 := 20 хC1 := 8 хC2 := 8 хL := 6

Определяем полные сопротивления, а также активные и реактивные проводимости параллельно включенных ветвей

Z2 := Z3 := g2 := g3 := g4 :=

b2 := b3 := b4 := 0

Активная, реактивная и полная проводимости эквивалентной ветви

ge := g2 + g3 + g4 be := b2 – b3 + b4 ye :=

Полное, активное и реактивное сопротивления эквивалентной ветви

Ze := ye ^-1 re := geZe² xe := beZe²

Полное входное сопротивление цепи Z :=

Ток в неразветвлённой части цепи I1 :=

Напряжение на параллельно включенных ветвях U12 := I1Ze

Токи в параллельно включенных ветвях I2 := I3 := I4 :=

Ответы для токов в А I1 = 20 I2 = 20 I3 = 14.142 I4 = 6.325

Активная и реактивная мощности источника

Pi := UI1 Qi := UI1 Pi = 3.210³ Qi = -2.410³

Активная и реактивная мощности приёмников

Pp := I1²r1+I2²r2+I3²r3+I4²r4 Qp := -I1²xC1+I2²xL-I3²xC2

Pp = 3.210³ Qp = -2.410³

Следовательно, балансы мощностей сходятся.

3.4. Комплексный (символический) метод

ЗАДАЧА 3.29. Решить задачу 3.2 комплексным методом.

Решение

Исходные данные представим комплексными числами:

комплексная амплитуда напряжения сети U_m = U_me ^ju = 200e ^{– j20} B;

комплексное сопротивление цепи r-L

Z = r + jL = 35 + j2508010^-3 = 35 + j25,12 = 43,1e ^j35,67 Ом.

По закону Ома рассчитаем комплексную амплитуду тока

I_m = = = 4,64e ^–j55,67 А.

Мгновенное значение тока

i(t) = Im = Im =

= Im = 4,64sin(t – 55,67) A.

Комплексная мощность на входе цепи

S = = = 464e ^j35,67 = 377 + j270,5 ВА = Р + jQ.

ЗАДАЧА 3.30. В схеме рис. 3.29 определить действую-щее и мгновенное значение напряжения на ёмкости, если

u = 380 B; r = 1 кОм; С = 2 мкФ.