[Тыс.Руб./сутки],

.

Ограничения. Возможные объемы производства красок и ограничиваются следующими условиями:

• количество ингредиентов А и В, израсходованное в течение суток на производство красок обоих видов, не может превышать суточного запаса этих ингредиентов на складе;

.

Аналогична математическая запись ограничения по расходу в

.

согласно результатам изучения рыночного спроса суточный объем производства краски 2-го вида может превышать объем производства краски 1-го вида, но не более, чем на 1 т краски;

.

• объем производства краски 2-го вида не должен превышать 2 т в сутки, что также следует из результатов изучения рынков сбыта; .

• объемы производства красок не могут быть отрицательными.

Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:

1. расходом ингредиентов;

2. рыночным спросом на краску;

3. неотрицательностью объемов производства.

Третья группа ограничений - неотрицательность переменных x_i в математике называется граничными условиями.

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

Решение задачи

Решим поставленную задачу с помощью команд программы Excel Сервис, Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Сервис, Надстройка, Поиск решения.

Решение задачи начинаем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис. 1).

Выделите ячейку С5 и откройте меню Сервис / Поиск решения. В диалоговом окне в поле ввода Установить целевую ячейку уже содержится адрес ячейки с целевой

Рис. 1

Теперь введите ограничения. Щелкните Добавить. Появится диалоговое окно «Добавление ограничения». В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите $B$8. Правее расположен список с условными операторами, в котором вы должны выбрать условие <=. В поле ввода «Ограничение» щелкните ячейку $С$8. Далее щелкните кнопку «Добавить» и введите ограничение $B$9<=$С$9 и так по порядку введите все ограничения.

Можно сделать проще: В поле ввода «Ссылка на ячейку» укажите блок $B$8: $B$11, а в поле ввода «Ограничение» выделите блок $С$8: $С$11. Нажмите «ОК».

Вы вернулись в окно «Поиск решения». Щелкните кнопку «Параметры». Откроется окно «Параметры поиска решения». Установите два флажка: «Линейная модель» (ваши ограничения и функция являются линейными по переменным х и у) и «Неотрицательные значения» (для переменных х и у). Щелкните «ОК» и окажитесь в исходном окне.

Нажмите кнопку «Выполнить». Появляется окно «Результаты поиска решения». В нем вы читаете сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены». На выбор предлагаются варианты: «Сохранить найденное решение» или «Восстановить исходные значения». Выберите первое.

После нажатия «ОК» вид таблицы меняется: в ячейках х и у появляются оптимальные значения. Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 3,333 т краски А и 1,333 т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 12666,7.