7. Расчет каналов замкнутого сечения

Равномерное движение в безнапорных водоводах замкнутого сечения характерно для водоотводных труб, туннелей и других конструкций, работающих при неполном заполнении.

В некоторых случаях равномерное движение наблюдается не при всех глубинах.

При равномерном движении расчеты ведутся по формуле Шези с учетом особенностей, присущих только руслам замкнутого сечения. В них при превышении некоторого значения глубины наполнения для круглой трубы (h/d=0,813) увеличение χ происходит интенсивнее, чем увеличение ω. Вследствие этого гидравлический радиус уменьшается, хотя глубина растет.

Расход и средняя скорость в каналах замкнутого сечения определяются по формулам

(13.32)

(13.33)

где – относительная расходная характеристика; В=υ/ – относительная средняя скорость; К – расходная характеристика и υ – средняя скорость при неполном наполнении. Индекс «П» соответствует полному наполнению.

Для круглых труб график зависимости величины А и В от относительной глубины наполнения h/d представлен на рис. 13.1. Очевидно, что рассчитанные значения А и В имеют максимум при h/d=0,95 (для А) и h/d=0,813 (для В).

Однако исследования Н. Ф. Федорова и Ю. М. Константинова показали, что при больших наполнениях расход и средняя скорость имеют меньшие значения, чем вычисленные по (13.32) и (13.33) с использованием А и В из рис. 13.1. Поэтому рекомендуется принимать А и В согласно пунктирным линиям на рис. 13.1.

Дренажные трубы рассчитывают как безнапорные, но полностью заполненные, т. е. А=1. В этом случае при известном расходе а затем определяют необходимый диаметр труб.

Трубы и туннели, для которых применяются замкнутые сечения специальных форм, рассчитываются также по (13.32) и (13.33). Величины А и В при этом принимаются по приводимым в справочниках графикам, соответствующим каждой форме сечения в зависимости от относительной глубины наполнения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем характеризуется безнапорное движение в открытом русле?

2. Какое движение называется равномерным в открытом русле?

3. Какими признаками характеризуется равномерное движение в открытом русле?

4. Запишите формулу для определения расхода при равномерном движении (формула Шези).

5. Какое сечение называется гидравлически наивыгоднейшим?

6. Какие каналы предпочтительно проектировать с наивыгоднейшим профилем? Почему?

7. Какую скорость принимают под допустимой неразмывающей средней скоростью?

8. Какую скорость принимают за незаиляющую скорость?

9. Какая скорость называется средняя незаиляющая скорость ?

10. Что называется гидравлической крупностью наносов?

11. Каким условиям должна удовлетворять средняя скорость в канале?

12. Объясните решение задачи первого типа.

13. Объясните решение задачи второго типа.

14. Объясните решение задачи третьего типа.

15. Объясните решение задачи четвертого типа.

16. Объясните расчет каналов замкнутого сечения.

МОДУЛЬ 14

УСТАНОВИВШЕЕСЯ НЕРАВНОМЕРНОЕ ПЛАВНО ИЗМЕНЯЮЩЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ И НЕПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА

Тема занятия	Тип занятия	Вид (форма) занятия	Кол–во часов
Формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах с прямым уклоном дна (i>0). Формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах с нулевым (i=0) и обратным (i<0) уклоном дна.	Изучение нового материала	Лекция	2

1. ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКА В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ С ПРЯМЫМ УКЛОНОМ ДНА (i>0)

При рассмотрении в модуле 13 равномерного движения жидкости в открытых призматических руслах указывались условия, при соблюдении которых происходит равномерное движение. При нарушении этих условий, например при возведении в русле плотины (см. рис. 14.2) или перепада (см. рис. 14.3), движение станет равномерным, при этом глубины будут отличаться от нормальных. В зависимости от гидравлических условий, создающихся при возведении сооружений, и состояния потока глубины могут по длине потока увеличиваться или уменьшаться по мере приближения к сооружению, а скорости при этом будут соответственно уменьшаться или увеличиваться.

Проанализируем формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах при уклонах дна i>0. Учтем, что след свободной поверхности на продольной вертикальной плоскости будет криволинейным. Эти следы являются кривыми свободной поверхности. Для анализа используем уравнение (12.7), записав его в виде

(14.1)

где – расходная характеристика при равномерном движении;

К – расходная характеристика при неравномерном движении;

– параметр кинетичности.

Напомним, что =1 при критическом состоянии потока, <1 при спокойном состоянии потока и >1– при бурном состоянии потока.

Равенство числителя уравнения (14.1) нулю соответствует равномерному движению, когда . Если знаменатель стремится к нулю, т. е. →1, то и свободная поверхность скачкообразно повышается (или понижается). В первом случае происходит переход потока из бурного состояния в спокойное – так называемый гидравлический прыжок. Во втором случае образуется водопад (см. рис. 14.2).

Когда числитель и знаменатель не равны нулю, возможны различные сочетания знаков числителя и знаменателя в (14.1). Как указывалось в модуле 12, при >0 глубина вдоль потока непрерывно и плавно увеличивается (кривая подпора), а при <0 непрерывно и плавно уменьшается (кривая спада). Следовательно, имеем две основные формы кривых свободной поверхности в открытых призматических руслах: кривые подпора при >0 и кривые спада при <0.

В зависимости от конкретных условий кривые подпора и спада могут иметь различные особенности. Как отмечено в модуле 12, в зависимости от уклона дна равномерное движение при данном расходе Q может происходить:

а) при спокойном состоянии потока ( > ), если < ;

б) при бурном состоянии потока ( < ), если > ;

в) при критическом состоянии потока ( = ), если = .

Для анализа условий образования кривых свободной поверхности зафиксируем при >0 зоны в потоке, определяемые и (рис. 14.1), проведем также параллельно линии дна линии нормальной NN и критической КК глубин. Тогда получаются следующие зоны, в которых может располагаться кривая свободной поверхности: зона а – выше линии NN и КК; зона b – между линиями NN и КК; зона с – ниже линии NN и КК.

При = линии NN и КК совмещены и имеются только зоны а и с. При i>0 возможны восемь случаев образования кривых свободной поверхности.

I. Уклон дна < , т. е. при равномерном движении поток находится в спокойном состоянии, > .

З она а: > > (рис. 14.2). Пусть вследствие возведения плотины имевшееся в бытовых (ненарушенных) условиях равномерное движение с глубиной на участке некоторой длины перешло в неравномерное движение с глубинами > . При этом > , / <1. Учитываем, что при спокойном состоянии потока <1, при увеличении h по сравнению с параметр будет еще уменьшаться по сравнению с при равномерном движении, поэтому 1– >0.

Формулу (14.1) условно можно представить только знаками числителя и знаменателя, тогда получим

.

Таким образом, имеем расположенную в зоне а кривую подпора Iа вогнутой формы (так как >0). Проанализируем поведение кривой подпора Iа в верхней (по течению) и в нижней (по течению) частях. При → получим, что → и →0, т. е. кривая подпора Iа в верхней части асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN, т. е. пересекается с этой линией лишь в бесконечности. Для крупных сооружений на равнинных реках длина кривой подпора может достигать нескольких сотен километров.

При возрастании h и К числитель и знаменатель (14.1) стремятся к единицы, так как / →0 и (1– )→1. Тогда →i, т. е. кривая подпора в нижней части асимптотически стремится к горизонтальной прямой.

Зона b: >h> (рис. 14.3). В этом случае равномерное движение вследствие создания перепада перешло в неравномерное. Здесь < ; / <1, а <1. Тогда (14.1) можем представить как

.

Глубины по длине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада Id, располагающуюся в зоне b. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как → , →0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференциального уравнения, принимаемого здесь в виде (12.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического.

Кривая спада Ib располагается в зоне b и обращена выпуклостью вверх. Укажем, что в сечении 1–1, т. е. выше уступа на расстоянии, равном (2–2,5)· , кривая свободной поверхности пересекает линию критических глубин. Строго говоря, применение (15.8) вблизи входа в перепады, т. е. на участке между 1–1 и 1'–1', неправильно. При расчете достаточно длинных русл иногда условно считают, что глубина над ребром уступа равна .

Зона с: > >h (рис. 14.4). Поток поступает на участок сопряжения бьефов за водосливной плотиной в бурном состоянии, а в естественных (бытовых) условиях находится в спокойном состоянии. От глубины, образующейся у подножья водослива, ниже по течению движения будет неравномерным. Глубины при этом будут увеличиваться, скорости уменьшаться, образуется кривая подпора Iс.

Действительно, на участке кривой подпора Iс глубины h< , т. е. / >1, а >1. Следовательно, >0. Кривая подпора располагается в зоне с, так как перейти через линию критических глубин плавным образом кривая свободной поверхности не может, что видно на графике изменения удельной энергии сечения Э (см. рис. 12.3). В рассматриваемом случае h< и уменьшение Э до минимума, а затем последующее увеличение удельной энергии сечения и продолжение движения невозможны.

Кривая свободной поверхности имеет вогнутую форму (выпуклостью обращена вниз) и заканчивается в том сечении, где начинается гидравлический прыжок.

Анализ остальных кривых подпора и спада проведем, помня, что каждая кривая свободной поверхности формируется непрерывно только в границах своей зоны.

II. Уклон дна > , т. е. при равномерном движении поток находится в бурном состояния, < .

Зона а: h> > (рис. 14.5). В этом случае > ; / <1. Так как h> , то в пределах рассматриваемой кривой <1. Тогда >0 и кривая подпора IIа расположена в зоне а. Кривая имеет выпуклую форму, в нижней части асимптотически приближается к горизонтальной линии (снизу от этой линии), так как при h→∞ отношение →i. Кривая подпора IIа образуется ниже гидравлического прыжка по течению, через который происходит переход потока из бурного состояния в спокойное.

Зона b: > h> (рис. 14.6). В этом случае > ; / <1. При h< параметр >1. Тогда имеем кривую спада IIb.

При h→ кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN. Можно считать, что глубина с которой начинается плавная кривая спада в этой зоне, равна . Ширина канала b на первом и на втором участках канала одинакова. Следовательно, будет одной и той же на обоих участках. Но вблизи перелома дна в верхней части кривой движения только условно считается плавно изменяющимся. Кривая спада IIb имеет вогнутую форму.

Зона с: > > h (рис. 14.7). Здесь > , а >1. Тогда >0 и имеем кривую подпора IIс. В данном случае начальная глубина определяется расчетом истечения из-под вертикального плоского затвора. В нижней части кривая IIс асимптотически стремится к линии нормальной глубины, так как при h→ отношение →0. Кривая IIс имеет выпуклую форму.

III. Уклон дна = , т. е. при равномерном движении поток находится в критическом состоянии, = . В этом случае имеются лишь две зоны: а и с.

Зона а: h> = (рис. 14.8). В этом случае > ; <1. Тогда >0, т.е. имеем кривую подпора. Такая кривая образуется при сопряжении потока, находящегося в критическом состоянии, с потоком, находящегося в русле с < (рис. 14.8). В широких руслах кривая подпора в зоне а близка к горизонтальной прямой.

Зона с: h< = (рис. 14.8). В этом случае < ; >1. Из уравнения (14.1) имеем >0, и кривая свободной поверхности – кривая подпора IIIс. Такая кривая создается при сопряжении двух потоков, если уклон подводящего русла > , т.е. < , а уклон отводящего русла = (рис. 14.8). В широких руслах кривая подпора в зоне с также близка к горизонтальной прямой.

2. ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКА В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ С НУЛЕВЫМ (i=0) И ОБРАТНЫМ (i<0) УКЛОНОМ ДНА

При прямом уклоне дна (i>0) равномерное движение происходит при равенстве работы силы тяжести в направлении движения и сил сопротивления движению жидкости.

На участке с i≤0 проекция силы тяжести на направление движения равна нулю (при i=0) или отрицательна (при i<0). Поскольку на таких участках равномерное движение вообще невозможно, не имеет смысла и понятие нормальной глубины для случаев движения в руслах с i≤0. В связи с этим при i≤0 имеем только две зоны: b и с.

Движение происходит, как и в других случаях, за счет уменьшения удельной (на единицу веса) энергии потока Е, имеющейся в потоке при вступлении на рассматриваемый участок русла.

Удельная энергия потока Е затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений. Удельная энергия сечения Э также будет уменьшаться вниз по течению, как было показано в § 3 модуля 12.

Поток может вступать на участок с нулевым или обратным уклоном в спокойном или бурном состоянии, так как вступление потока на участок с i≤0 в критическом состоянии энергетически невозможно. Это объясняется тем, что удельная энергия сечения в критическом состоянии минимальна и нет источника энергии для преодоления гидравлических сопротивлений ниже по течению.

Зона b. Поток вступает на участок с i≤0 в спокойном состоянии, h> . Удельная энергия сечения Э=h+ при этом определяется верхней ветвью кривой Э=f(h) (см. рис. 12.3). Уменьшению удельной энергии сечения соответствует уменьшение глубины. Тогда становится ясно, что поток, вступивший на участок с i=0 или i<0, может иметь свободную поверхность только в форме кривых спада (при i=0) или (при i<0).

Зона с. Поток вступает на участок с i≤0 в бурном состоянии, h< . Здесь уменьшение удельной энергии сечения Э возможно лишь при росте глубин [нижняя ветвь кривой Э=f(h)]. Поэтому при вступлении на участок с i≤0 поток в бурном состоянии возможные формы кривой свободной поверхности – только кривые подпора (при i=0) или (при i<0). Итак, в открытых призматических руслах возможны 12 видов кривых свободной поверхности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Изобразите кривую подпора Iа и запишите условия ее возникновения.

2. Изобразите кривую спада Ib и запишите условия ее возникновения.

3. Изобразите кривую подпора Iс и запишите условия ее возникновения.

4. Изобразите кривую подпора IIa и запишите условия ее возникновения.

5. Изобразите кривую спада IIb и запишите условия ее возникновения.

6. Изобразите кривую подпора IIc и запишите условия ее возникновения.

7. Изобразите кривые подпора IIIa, IIIс и запишите условия их возникновения.

1 , согласно формуле Дарси-Вейсбаха

39