5. Характеристики живых сечений с различной формой. Взаимосвязи элементов живого сечения

Выше было показано, что при гидравлически наивыгоднейшем профиле значение безразмерной площади минимальное. Поэтому для живых сечений призматических каналов с любой формой необходимо записать ψ как функцию характеристики живого сечения и, выполнив анализ этой функции, из условия найти искомые значения как , так и характеристики живого сечения гидравлически наивыгоднейшего профиля.

Трапецеидальное сечение. Для живого сечения в виде трапеции имеем

где – средняя линия трапеции;

Характеристика живого сечения трапецеидальной формы

,

отражает все факторы, от которых зависит геометрия трапеции.

Характеристика откоса равна

(13.21)

Имеем

(13.22)

Приравняв нулю, находим

и (13.23)

Для гидравлически наивыгоднейшего профиля

Введем относительную ширину трапеции по дну β=b/h и запишем

(13.24)

или

(13.25)

Тогда для гидравлически наивыгоднейшего профиля ( )

(13.26)

Для трапецеидального канала по (13.15)

(13.27)

Остальные безразмерные элементы канала получаются на основе преобразований, показанных в § 4.

Основная величина определяется по (13.15):

или

(13.28)

где

Параболическое сечение. Для такого сечения

Отсюда

Приравняв нулю, находим, что

(13.29)

Далее находим

(13.30)

Остальные элементы сведены в табл. 13 приложения.

Круговое (сегментное) сечение. Круговое сечение определяется радиусом r, для определения живого сечения требуется еще значение глубины h. Но относительная глубина h/r=2sin²φ/4 (φ– центральный угол сегмента).

Центральный угол φ поэтому принят в качестве характеристики рассматриваемого сечения.

Для сегментного сечения

(13.31)

Отметим, что полукруг– абсолютно гидравлически наивыгоднейший профиль среди всех возможных форм живого сечения.

6. Рекомендации по выполнению расчетов каналов при равномерном движении

Указанные в § 3 основные задачи легко решаются с помощью таблиц, составленных И.И. Агроскиным. В задачах первого типа, вычислив R, по табл. 11 приложения находим значение C· , а затем продолжаем вычисления.

Вычисления при решении остальных типов задач начинаются с определения через F·( )=Q/( ) с последующим обращением к табл. 11 приложения по формуле (13.13). Величины C· и C· от формы сечения не зависят.

В задачах второго типа при заданном линейном элементе живого сечения необходимо найти недостающий линейный размер. Находим отношение известного линейного элемента к и по численному значению этого отношения в табл. 12 или 13 приложения (соответствующему данной форме живого сечения) находим значение безразмерного отношения искомого линейного параметра к , найдем искомую величину.

В заданном значении β (для трапеции) и B/h (для параболы) используются формулы, связывающие характеристику живого сечения и заданный параметр. Найдя по вычисленному значению σ соответствующую строку в таблице, принимаем по этой строке все необходимые безразмерные отношения линейных элементов живого сечения к и затем находим значения этих элементов ( найден предварительно).

При известной величине средней скорости υ (задача четвертого типа) определяются , затем и затем отношение υ/ .

По найденной величине υ/ аналогично третьему типу задач определяются безразмерные отношения линейных элементов к . Далее находим размеры линейных элементов.

Трапецеидальные каналы гидравлически наивыгоднейшего профиля относительно узкие (см. табл. 13.1), что осложняет их строительство. В связи с этим представляет большой интерес рассмотрение возможности создания трапецеидальных каналов, в которых отношение υ/ было бы незначительно (например, не более 5%) меньше единицы. Следовательно, в таких каналах ω/ незначительно (также не более 5%) превышает единицу. При столь малых отклонениях от (напомним, что она минимальная при данном расходе) отношения b/h при «удалении» от гидравлически наивыгоднейшего профиля резко растут, а это и необходимо. Поэтому если нельзя запроектировать канал гидравлически наивыгоднейшего профиля, рекомендуется запроектировать канал, назначая требуемое отношение υ/ (тем самым и ω/ ), и расчет ведется как для задачи четвертого типа.

Обычно называют ω≤(1,01÷1,05)· . Такого увеличения отношения ω/ в большинстве случаев достаточно для получения приемлемых значений относительной ширины канала.