5. Вакуум во внешнем цилиндрическом насадке
Найдем
выражение для вакуума в сжатом сечении
при истечении через внешний цилиндрический
насадок в атмосферу. Составив уравнение
Бернулли для сечений А-А
и
С-С
(рис. 10.7), получим, пренебрегая
:
Заменим:
где
– скорость в выходном сечении внешнего
цилиндрического насадка.
Тогда
Учитывая,
что
,
запишем:
.
Приняв
и подставив известные уже значения
,
и
(для сжатого сечения), получим значение
вакуума во внешнем цилиндрическом
насадке при истечении жидкости в
атмосферу:
.
(10.12)
Предельное
(из физических соотношений) значение
вакуума ограничено возможным наименьшим
давлением в сжатом сечении, которое из
условия отсутствия разрыва сплошности
жидкости не должно быть меньше давления
насыщенных паров жидкости
(или упругости паров жидкости) при
температуре в условиях истечения.
Поэтому для воды при
°С
можно получить предельное значение
вакуумметрической высоты, соответствующей
максимально возможному вакуумметрическому
давлению:
а с учетом (10.12) – предельное значение напора для внешнего цилиндрического насадка:
При
напорах, близких к
,
возможно появление кавитации и нарушение
сплошности потока.
Практически
при истечении воды в атмосферу и
начинается поступление воздуха через
выходное сечение, жидкость частично
или полностью отрывается от стенок, то
есть происходит срыв вакуума и переход
к истечению из отверстия. Соответственно
коэффициент расхода уменьшается и
насадок теряет свои преимущества в
пропускной способности по сравнению с
отверстием в тонкой стенке.
Исходя
из описанного явления, считают, что
допустимое значение вакуума в
рассматриваемом насадке соответствует
вакуумметрической высоте
.
Практически
принимаемое значение предельного
напора, при котором
не превысит
,
то есть насадок будет устойчиво работать
с полностью заполненным сечением:
.
Таким образом, при проектировании гидротехнических сооружений и устройств, работающих по типу внешних цилиндрических насадков, следует предусматривать максимальные напоры не более 10,7 м. На практике иногда в водоворотную область по специальным воздухопроводам подают воздух, находящийся под атмосферным давлением, для обеспечения устойчивой работы, для уменьшения возможной вибрации конструкций. Естественно, коэффициент расхода при этом уменьшается, но надежность работы сооружения повышается.
6. Истечение через внешний затопленный цилиндрический насадок
Д
ля
случая истечения через внешний затопленный
цилиндрический насадок (рис. 10.9) применим
уравнение Бернулли к сечениям
А-А
и В-В.
Последнее сечение нормально к направлению
вытекающего потока, горизонтальная
плоскость сравнения проходит по оси
насадка. Пренебрегая скоростными
напорами в сечениях, получим:
.
Отсюда:
,
(10.13)
где
.
Расход определяется по формуле:
.
Значения коэффициентов расхода при истечении через затопленный и незатопленный насадки принимаются равными.
Найдем выражение для значения вакуума в сжатом сечении затопленного внешнего цилиндрического насадка, используя уравнение Бернулли.
Выберем сечения А-А и С-С, горизонтальная плоскость сравнения проходит по оси насадка. Имеем:
.
Заменим:
тогда:
Учитывая,
что из (10.12)
,
получаем:
Подставив
;
и
,
получим значение вакуума в затопленном
внешнем цилиндрическом насадке:
.
(10.14)