5) Сутність Монте-Карло щодо аналізу ризиків

Метод Монте-Карло можна визначити як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їхніх розподілів.

Виникнення ідеї використання випадкових явищ в області наближених обчислень прийнято відносити до 1878 року, коли з'явилася робота Холу про визначення числа p за допомогою випадкових кидань голки на розграфлену паралельними лініями папір. Істота справи полягає в тім, щоб експериментально відтворити подія, імовірність якого виражається через число p, і приблизно оцінити цю ймовірність. Вітчизняні роботи з методу Монте-Карло з'явилися в 1955-1956 роках. Відтоді нагромадилася велика бібліографія по методу Монте-Карло. Навіть швидкий перегляд назв робіт дозволяє зробити висновок про застосовність методу Монте-Карло для рішення прикладних завдань із великої кількості областей науки й техніки.

Спочатку метод Монте-Карло використовувався головним чином для рішення завдань нейтронної фізики, де традиційні чисельні методи виявилися мало придатними. Далі його вплив поширився на широкий клас завдань статистичної фізики, дуже різних по своєму змісті.

Метод Монте-Карло зробив і продовжує впливати на розвиток методів обчислювальної математики (наприклад, розвиток методів чисельного інтегрування) і при рішенні багатьох завдань успішно сполучається з іншими обчислювальними методами й доповнює їх. Його застосування виправдане в першу чергу в тих завданнях, які допускають теоретико-імовірнісний опис. Це пояснюється як природністю одержання відповіді з деякою заданою ймовірністю в завданнях з імовірнісним змістом, так і істотним спрощенням процедури рішення.

Цей метод базується на використанні імітаційних моделей, які дозволяють створити певну кількість сценаріїв, що узгоджуються із заданими обмеженнями по конкретному проекту. На практиці даний метод можливо застосовувати лише з використанням комп'ютерних програм, які дозволяють описати прогнозні моделі і розрахувати велику кількість можливих сценаріїв. Як прогнозні моделі виступають математичні залежності, отримані при розрахунку показників економічної ефективності (як правило, ЧПД). Повинні бути якомога точно виявлені всі змінні, що впливають на кінцевий результат, з описом ступеня цих залежностей.

Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великої кількості випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань. Теорія цього методу вказує, як найбільше доцільно вибрати випадкову величину Х, як знайти її можливі значення. Зокрема , зі способи зменшення дисперсії використовуваних випадкових величин, у результаті чого зменшується помилка, що допускається при заміні шуканого математичного очікування а його оцінкою а*[5, c. 412-414].

Методи Монте-Карло - це загальна назва групи методів для рішення різних задач за допомогою випадкових послідовностей. Ці методи (як і вся теорія імовірностей) виросли з спроб людей поліпшити свої шанси в азартній грі. Цим пояснюється і той факт, що назву цій групі методів дало місто Монте-Карло - столиця європейського грального бізнесу.

Імітаційне моделювання по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) дозволяє побудувати математичну модель для проекту з невизначеними значеннями параметрів, і, знаючи ймовірнісні розподіли параметрів проекту, а також зв'язок між змінами параметрів (кореляцію) отримати розподіл прибутковості проекту.

Алгоритм методу імітації Монте-Карло

Шаг 1.Спираючись на використання статистичного пакету, випадковим чином вибираємо, засновуючись на ймовірнісній функції розподілу значення змінної яка є одним з параметрів визначення потоку готівки.

Крок 2. Вибране значення випадкової величини поряд зі значеннями змінних, які є екзогенними змінними використовується при підрахунку чистої приведеної вартості проекту.

Кроки 1 і 2 повторюються багато разів, наприклад 1000, і отримані 1000 значень чистої приведеної вартості проекту використовуються для побудови щільності розподілу величини чистої приведеної вартості зі своїм власним математичним очікуванням і стандартним відхиленням.

Використовуючи значення математичного очікування і стандартного відхилення, можна обчислити коефіцієнт варіації чистої приведеної вартості проекту і потім оцінити індивідуальний ризик проекту, як і в аналізі методом сценаріїв.

Тепер необхідно визначити мінімальне і максимальне значення критичної змінної, а для змінної з покроковим розподілом крім цих двох ще і інші значення, що приймаються нею. Кордони варіювання змінною визначаються, просто виходячи з всього спектра можливих значень..

Незважаючи на свої переваги, метод Монте-Карло не поширений і не використовується дуже широко в бізнесі. Одна з головних причин цього - невизначеність функцій щільності змінних, які використовуються при підрахунку потоків готівки.

При завершенні аналізу, проведеного методом Монте-Карло, у експерта є значення очікуваної чистої приведеної вартості проекту і щільність розподілу цієї випадкової величини. Однак наявність цих даних не забезпечує аналітика інформацією про те, чи дійсно прибутковість проекту досить велика, щоб компенсувати ризик по проекту, оцінений стандартним відхиленням і коефіцієнтом варіації