7.4. Оценка существенности парной корреляционной связи

Для проверки существенности парной корреляционной связи, то есть соответствия полученной модели данным наблюдения используется следующий подход: модель признаётся значимой, если таковыми являются параметры модели или показатели тесноты связи. При этом выясняется, не являются ли вычисленные значения параметров регрессии случайными величинами? Значимость параметров линейной модели определяется с помощью 1-критерия Стьюдента. Для каждого из параметров уравнения регрессии вычисляются расчетные (фактические) значения х-критерия:

4п - 2

для параметра а: I =0 = а--;

ау - у

, , 4п - 2 для параметра Ь: 1Ь = Ь---ах

ау-у

где п - число наблюдений;

а у- у = \--остаточное среднее квадратическое отклонение

V п

результативного признака у от выровненных значений у, рассчитанных по модели;

75

У(х - X )

л,—--среднее квадратическое отклонение факторного

V п

признака х1 от общей средней X.

Вычисленные значения 1-критериев сравниваются с критическими значениями 1ау, определёнными по таблице распределения Стюдента с

учётом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы вариации V = п - 2.

Параметр признаётся значимым, если выполняется неравенство: (РАСЧ > ^ .

В этом случае найдённые значения параметров не являются случайными, а уравнение регрессии признаётся существенным.

Значимость линейной регрессии можно оценить по линейному коэффициенту корреляции. Модель признаётся значимой, если расчётное значение (-критерия для линейного коэффициента корреляции превышает табличное, то есть выполняется неравенство:

Расчётное значение ^-критерия для линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

ЬГуу *

п - 2

1 2

Для нелинейных моделей их существенность проверяется с помощью Р-критерия Фишера.

Модель признаётся значимой, если выполняется следующее неравенство:

где рР - расчётное значение критерия Фишера,

ру 1у2- критическое значение критерия Фишера, выбираемое по

специальной таблице распределения Р-критерия.

Расчётное значение Р-критерия определяется по формуле:

2

п п - т

Р РА

' 2

1 -ц

т-1

где ц - теоретический коэффициент детерминации, т- число параметров уравнения регрессии.

2

Теоретический коэффициент детерминации ц является показателем тесноты связи результативного и факторного признака в

76

уравнении регрессии. Рассчитывается п на основе правила сложения дисперсий.

При наличии уравнения регрессии, описывающего существующую связь, степень влияния факторного признака на результативный может быть выражена следующим образом:

где у1 - теоретическое (сглаженное) значение результативного признака, просчитанное по уравнению регрессии.

Соответственно, дисперсия результативного признака а2у

должна включить в себя дисперсию теоретических значений результативного признака (объясняемую) а2 и дисперсию отклонений

эмпирических (наблюдаемых) значений результативного признака от теоретических аУ

2

Таким образом, агу = а2 +агу_у,

2 Х(у -УУ а где а = —--общая дисперсия результативного признака,

п

2 Ц(у - У) а ■■ а2 =—--объясненная дисперсия результативного признака,

2 Х(у - у)2

а - =—--остаточная дисперсия результативного признака.

п

Объяснённая дисперсия а2 характеризует влияние фактора,

включённого в модель, на общую вариацию результативного признака.

Остаточная дисперсия а2у-у характеризует влияние факторов, не

включённых в уравнение регрессии, на вариацию результативного признака.

Теоретический коэффициент детерминации определяется через соотношение объясняемой и общей дисперсии результативного признака.

22

П =^у, так как а;5 =а^ -а то п = 1--у-

а а

Оценим качество линейного уравнения регрессии у = 110.5 + 1.5х, выражающего влияние времени вулканизации на качество резины (сопротивление на разрыв)

Оценку проведём по линейному коэффициенту корреляции по данным таблицы 7.7:

п

76

Ух-У у

86389

Г ух

518 - 2324 14

У

(У х )2

У у2

(У у )2

19406

5182

14

386454

23242 14

: +0.925

Расчётное значение критерия Стьюдента составит:

^Гух Гу

п - 2

0.925 •.

1-Гу

14-2

\1 - 0.9252

83,3

п

2

п

п

Табличное значение х-критерия составляет 1ау = 2.179 при а = 0,05 и V = 14-2 =12.

Таким образом, с вероятностью в 95% можно утверждать численные значения линейного коэффициента корреляции не является случайной величиной, а уравнение регрессии у = 110.5 + 1.5х является статистически значимым.