6.3. Разложение рядов динамики

Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного характера, оказывающие постоянное воздействие и определяющие общее направление развития явления, его долговременную эволюцию. Такие изменения динамического ряда называют основной тенденцией развития или трендом.

Вторую группу факторов составляют факторы осциллятивного характера, оказывающие периодическое воздействие. Они вызывают циклические и сезонные колебания уровней динамического ряда.

Циклические (или периодические) долговременные колебания -

это регулярные колебания, вызываемые постоянно действующими причинами, например, циклы экономической конъюнктуры, циклы гарвардской школы. Схематично циклические колебания можно представить в виде синусоиды у1 = §т(1 (значение признака вначале

возрастает, достигает определенного тах, затем снижается, достигает своего гшп, вновь возрастает и т.д.).

57

Сезонные колебания - колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, в определенные дни каждого месяца или в определенные часы суток. Они могут вызываться природно-климатическими условиями, действием экономических, культурных и иных факторов.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти факторы подразделяются в свою очередь на:

• вызывающие спорадические изменения уровней (война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

• случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как функция следующих компонент:

у = / (Т, К, 8, Е), где Т - тренд;

К - циклические колебания; 8 - сезонные колебания; Е - случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение уровней, то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно представить в векторной форме:

у = / (Т, К, 8 ,ё).

В зависимости от связи компонент между собой можно построить две модели ряда динамики:

- аддитивная модель: у = Т + К + 8 + ё - характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний ост ае тся постоянными,

- мультипликативная модель: у = Т• К• 8•ё - если характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

6.4. Выявление тренда

Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики, заключается в выявлении и описании основной тенденции развития изучаемого явления (тренда).

Трендом называется плавное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний. Изучение тренда включает в себя два этапа:

1. Проверка ряда на наличие тренда;

2. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда.

57

Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами, самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается в следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (чаще всего на два), для каждого из которых определяется средняя величина - у и у . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы:

• метод укрупнения интервалов;

• метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты - тренда.

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица 6.3).

58

Таблица 6.3. Объем выпуска продукции в 2003 году

х, мес.	Объем выпуска, млн. руб.	квартал	Итого, за квартал	у
Январь	190	I	600	200
Февраль	210
Март	200
Апрель	220	II	690	230
Май	240
Июнь	230
Июль	220	III	720	240
Август	240
Сентябрь	260
Октябрь	260	IV	810	270
Ноябрь	280
Декабрь	270
Всего	2790		2790	-

Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска, рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года.

Метод скользящей средней предполагает замену исходный ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания а. Период сглаживания может быть нечетным (а=3; 5; и т.д.) и четным (а =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня у..

закрепляется за серединой расчетного интервала. При а =3 формула имеет

вид:

58

у-1 + У, + У.+1 3

. = 2, п -1.

При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней.

При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при а=3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при а =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице 6.4. Период скольжения принят равным а=3-м месяцам.

Таблица 6.4.

Расчет скользящей средней

х, мес.

Объем

Скользящая

Скользящая

	выпуска,	сумма у,-1 + у1 + у,+1	средняя у..
Январь	190	-	-
Февраль	210	600	200
Март	200	630	210
Апрель	220	660	220
Май	240	690	230
Июнь	230	690	230
Июль	220	690	230
Август	240	720	240
Сентябрь	260	760	253
Октябрь	260	800	257
Ноябрь	280	810	270
Декабрь	270	-	-
Всего	2790	-

Последняя графа таблицы 5.4. показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года.

Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания.