9 Вариант
№ 1.
хi |
0,77 |
0,24 |
0,48 |
1,15 |
0,97 |
-0,12 |
0,96 |
0,77 |
1,08 |
1,14 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2.
По результатам 50 измерений случайной
величины, имеющей нормальное распределение
с дисперсией 0,35 см2,
получены оценки для математического
ожидания
=2,16
см и дисперсии
=
0,28 см2.
Построить доверительный интервал для
математического ожидания с надежностью
0,95.
№ 3. Построить эмпирическую функцию распределения F*(x), полигон частот по данному распределению выборки:
-
хi
3,5
7,5
9,5
12,5
ni
6
10
4
5
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 4. Построить гистограмму частот, относительных частот:
-
интервал
частота
2 – 5
4
5 – 8
10
8 – 11
4
11 – 14
5
Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 5. Средний диаметр для случайной выборки из 65 подшипников, обработанных на станке, равен 0,24 см при среднем квадратическом отклонении 0,02 см. На следующий день вновь отбирают 65 подшипников из числа обработанных на этом же станке и устанавливают, что средний диаметр равен 0,25 см при среднем квадратическом отклонении 0,04 см. Требует ли станок переналадки? Уровень значимости £ = 0,05.
10 Вариант
№ 1.
хi |
1,12 |
0,86 |
-0,44 |
0,28 |
-0,12 |
0,65 |
0,78 |
0,91 |
1,12 |
0,63 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По результатам 30 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,28 см2, получена оценка для математического ожидания 1,24 см. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 3. Построить вариационный ряд и полигон распределения 30 абитуриентов по числу баллов, полученных на приемных экзаменах:
20 19 22 24 21 18 23 17
21 24 21 18 23 21 19 20
17 22 20 16 22 18 20
20 21 18 22 23 21 25
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 4. Задана выборка:
-
хi
0
2
4
6
15
22
ni
6
9
15
20
30
50
Найти:
а) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
б) распределение относительных частот; полигон частот.
№ 5. По выборке объема n1 = 30 найден средний вес изделий, изготовленных на первом станке, - 130 г; по выборке объема n2 = 40 найден средний вес изделий, изготовленных на втором станке, - 125 г. Генеральные дисперсии соответственно равны 60 г2, 80 г2. Требуется, при уровне значимости £ = 0,05, проверить гипотезу: значимо или нет различается средний вес изделий, изготовленных на этих станках.