7 Вариант
№ 1.
хi |
0,46 |
1,08 |
1,16 |
0,94 |
-0,12 |
-0,18 |
1,06 |
0,96 |
0,84 |
-0,17 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По результатам 25 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,47 см2, получена оценка для математического ожидания =2,13 см. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 3. Задана выборка:
-
хi
6
12
18
24
ni
8
10
2
30
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
№ 4. Через каждый час измерялось напряжение тока в электросети. При этом были получены следующие значения (в вольтах):
227 229 215 230 232 220
219 222 221 227 226 209
218 220 216 220 221 225
Построить статистическое распределение и начертить полигон частот. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 5. Каждая из трех лабораторий произвела анализ 10 проб сплава для определения процентного содержания углерода, причем исправленные выборочные дисперсии оказались равными: 0,045; 0,062; 0,093. Требуется, при уровне значимости £ = 0,01, проверить гипотезу об однородности дисперсий. Предполагается, что процентное содержание углерода в сплава распределено нормально.
8 Вариант
№ 1.
хi |
0,64 |
1,08 |
0,77 |
-0,16 |
0,48 |
0,35 |
0,97 |
1,12 |
1,07 |
0,73 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку для дисперсии.
№ 2. По результатам 30 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,35 см2, получена оценка для математического ожидания =2,06 см. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка
-
хi
-5
-4
-3
2
3
4
ni
1
1
2
2
2
2
Оценить с надежностью 0,99 математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности.
№ 4. Построить полигон относительных частот по данной выборке:
-
хi
5
10
15
20
25
ni
30
15
5
10
40
Найти эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
№ 5. Месячная заработная плата для выборки из 50 рабочих определенной фирмы составляет 110 тыс.руб. при среднем квадратическом отклонении 1,44 тыс.руб., а заработная плата для выборки из 40 рабочих другой фирмы равна 105 тыс.руб. при среднем квадратическом отклонении 1,50 тыс.руб. Выше ли заработная плата в первой фирме, чем во второй? Гипотезу проверить при уровне значимости £ = 0,01.