5 Вариант
№ 1.
хi |
1,16 |
0,81 |
-0,12 |
0,28 |
-0,26 |
0,65 |
0,84 |
0,44 |
0,26 |
1,12 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку для дисперсии.
№ 2. Произведено 10 измерений одним приборов некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений равно 0,8. Найти точность прибора с надежностью 0,95.
№ 3. Задана выборка в виде распределения частот
-
хi
3,5
5,5
7,5
9,5
10
12
ni
10
15
7
18
10
12
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
№ 4. Построить полигон относительных частот по данной выборке:
-
хi
10
15
25
30
40
ni
10
15
30
20
25
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 5. Предельная сила натяжения прядильной нити равна 8 г. Выборку из 64 мотков обработали химическим составом. После этого предельная сила натяжения оказалась равной 8,5 г. Предполагая, что среднее квадратическое отклонение натяжения нити равно 2 г, проверить гипотезу о том, что эта обработка не увеличила прядильной силы натяжения нити. Уровень значимости £ = 0,05.
6 Вариант
№ 1.
хi |
0,78 |
0,96 |
1,12 |
0,97 |
1,26 |
0,78 |
0,96 |
1,12 |
0,95 |
-0,15 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений =42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение S = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью 0,999.
№ 3. Задана выборка в виде распределения частот
-
хi
3
7
9
15
17
ni
4
6
2
10
8
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 4. Построить гистограмму частот, относительных частот:
-
интервал
частота
3 – 5
4
5 – 7
6
7 – 9
20
9 – 11
40
11 – 13
20
13 – 15
4
Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 5. На четырех фасовочных автоматах отвесили по 10 проб, а затем эти же пробы взвесили на точных весах и нашли исправленные дисперсии: 0,012; 0,021; 0,025; 0,032. Можно ли, при уровне значимости £ = 0,05, считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность взвешивания. Предполагается, что отклонения зарегистрированного веса от требуемого распределены нормально.