25 Вариант
№ 1.
хi |
0,12 |
0,16 |
-0,14 |
0,18 |
-0,12 |
0,15 |
0,28 |
0,91 |
1,12 |
0,63 |
ni |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По результатам 50 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,23 см2, получена оценка для математического ожидания = 41,24 см. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 3. Построить вариационный ряд и полигон распределения абитуриентов по числу баллов, полученных на приемных экзаменах:
22 19 22 24 21 18 23 17
24 24 21 18 23 21 19 20
17 22 20 16 22 18 20 23
28 21 18 22 23 21 25 25
30 28 27 25 24 21 21 21
Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 4. Задана выборка:
-
хi
0
1
4
7
8
20
ni
6
10
15
20
10
5
Найти:
а) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
б) распределение относительных частот, полигон частот.
№ 5. По выборке объема n1 = 39 найден средний вес изделий, изготовленных на первом станке, - 230 г; по выборке объема n2 = 49 найден средний вес изделий, изготовленных на втором станке, - 225 г. Генеральные дисперсии соответственно равны 30 г2, 40 г2. Требуется, при уровне значимости £ = 0,05, проверить гипотезу: значимо или нет различается средний вес изделий, изготовленных на этих станках.
26 Вариант
№ 1.
хi |
1,78 |
0,16 |
1,02 |
0,17 |
1,26 |
1,78 |
1,96 |
1,12 |
0,95 |
-0,15 |
ni |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По данным 120 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений 25,9 и среднее квадратическое отклонение = 3. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью 0,95.
№ 3. Задана выборка
-
хi
8
9
10
15
17
25
ni
10
10
15
10
8
6
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 4. Построить гистограмму частот:
-
интервал
частота
3 – 5
6
5 – 7
8
7 – 9
10
9 – 11
10
11 – 13
14
13 – 15
14
15 – 17
16
Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 5. На четырех фасовочных автоматах отвесили по 10 проб, а затем эти же пробы взвесили на точных весах и нашли исправленные дисперсии: 0,012; 0,021; 0,025; 0,032. Можно ли, при уровне значимости £ = 0,05, считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность взвешивания. Предполагается, что отклонения зарегистрированного веса от требуемого распределены нормально.