1 Вариант
№ 1. Имеется выборка объема n из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение
-
хi
1,18
0,68
0,78
0,12
0,44
0,91
0,78
0,96
0,43
1,16
ni
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Найти
и несмещенную оценку генеральной
дисперсии.
№ 2. По результатам 30 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,36 см2, получена оценка для математического ожидания = 2,16 см. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 3. Выборка задана в виде распределения частот
-
хi
5
8
15
21
ni
3
4
7
6
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
№ 4. Задана выборка
-
хi
2
4
5
7
10
ni
10
15
5
20
10
Построить:
а) полигон частот;
б) полигон относительных частот.
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 5. Поставщик трехпроводных ламп накаливания утверждает, что их средний срок службы равен 2500 ч. Для выборки из 37 ламп средний срок службы равен 2325 ч. при среднем квадратическом отклонении 600 ч. Можно ли считать, что при уровне значимости £ = 0,05 срок службы ламп оказался значительно ниже гарантированного поставщиком?
2 Вариант
№ 1.
хi |
1,16 |
0,84 |
0,76 |
1,04 |
0,82 |
0,74 |
0,32 |
-0,15 |
0,88 |
0,97 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 2. По результатам 30 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,42 см2, получена оценка для математического ожидания = 2,16 см. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью £ = 0,95.
№ 3. Выборка задана в виде распределения частот
-
хi
13
17
21
28
31
ni
5
7
12
6
5
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.
№ 4. Построить гистограмму частот, относительных частот по данному распределению выборки:
-
интервал
частота
1 - 5
10
5 – 9
20
9 – 13
50
13 – 17
12
17 - 21
8
Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 5. По утверждению фирмы, средний размер дебиторского счета 187,5 тыс.руб. Ревизор составляет случайную выборку из 59 счетов и обнаруживает, что средняя арифметическая выборка равна 175 тыс.руб. при среднем квадратическом отклонении 35 тыс.руб. Может ли оказаться в действительности правильным объявленный размер дебиторского счета? Уровень значимости £ = 0,05.