Раздел 2 элементы аналитической геометрии
Тема 4 координаты точек на плоскости и в пространстве
КОНСПЕКТ 4
4.1 СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
Теперь рассмотрим точки в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же, КАК НА ПЛОСКОСТИ! Только добавится ещё одна координата. Трехмерные чертежи выполнять тяжко, поэтому ограничимся одним рисунком.
z
y
0
x
Перед вами Декартова система
координат трехмерного пространства,
ее называют чаще прямоугольная система
координат, координатные оси попарно
ортогональны: и. Ось
наклонена
под углом 45 градусов только для того,
чтобы складывалось визуальное впечатление
пространства.
ПРАКТИКУМ 4
ЗАДАНИЕ N 1
Тема:
Координаты точек на плоскости и в
пространстве
Дан прямоугольный
параллелепипед.
Одна
из его вершин совпадает с началом
координат.
Ребра, исходящие из этой
вершины, лежат на осях координат.
Известно,
что
Найти
координаты точек: .
,
,
,
Решение:
Так как
и
то
Аналогично
можно найти, что
ЗАДАНИЕ N 2
Тема:
Координаты точек на плоскости и в
пространстве
Дан прямоугольный
параллелепипед.
Одна
из его вершин совпадает с началом
координат.
Ребра, исходящие из этой
вершины, лежат на осях координат.
Известно,
что
Найти
координаты точек: А, B,C,
.
Решение:
Так как
и
то
Аналогично
можно найти, что
ЗАДАНИЕ N 3
Тема:
Координаты точек на плоскости и в
пространстве
Ребро куба
равно
26.
Вершина
куба O совпадает с началом координат.
Ребра, исходящие из этой вершины, лежат
на осях координат, как изображено на
рисунке. X − середина ребра
Установите
соответствие между точками данного
куба и их координатами. Найти координаты
точек:
Решение:
Если точка
лежит
на координатной плоскости или на оси
координат, то некоторые ее координаты
равны нулю. Так, если
то
Аналогично,
если
то
а
если
то
Если
то
и
Аналогично,
если
то
и
и
если
то
и
Учитывая,
что длина ребра куба равна 26, имеем:
и
Точка
X лежит на верхней грани куба и,
значит, координата
Так
как X − середина ребра
то
и
Получили:
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4
ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве Дан прямоугольный параллелепипед. Одна из его вершин совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат. Известно, что Установите соответствие между вершинами данного параллелепипеда и их координатами. 1. 2. 3. 4.
1
2
3
4
5
ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве Дан прямоугольный параллелепипед. Одна из его вершин совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат. Известно, что Установите соответствие между вершинами данного параллелепипеда и их координатами. 1. 2. 3. 4.
1.
2.
3.
4.
5.
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве Ребро куба равно 26. Вершина куба O совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат, как изображено на рисунке. X − середина ребра Установите соответствие между точками данного куба и их координатами. 1. 2. 3. 4.
1.
2.
3.
4.
5.
