Тема 17 сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа

КОНСПЕКТ 17

17.1 СОПРЯЖЕННЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

При решении квадратных уравнений часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями. Итак сопряженные комплексные числа – числа, которые отличаются ТОЛЬКО ОДНИМ ЗНАКОМ ПЕРЕД МНИМОЙ ЧАСТЬЮ.

17.2 МОДУЛЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

 – это модуль комплексного числа

Изобразим на комплексной плоскости число . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что

Модулем комплексного числа  называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен ОZ и выделен красным цветом.

Модуль комплексного числа  стандартно обозначают:  или r

По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедлива для любых значений «а» и «бэ».

Пример 1

Вычислить модуль комплексного числа . Очевидно, что . Формальный расчет по формуле: .

Пример 2

Вычислить модуль комплексного числа . Очевидно, что . Формальный расчет по формуле: .

Пример 3

Вычислить модуль комплексного числа .

ПРАКТИКУМ 17

ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

Решение: Напоминаем, что два комплексных числа  и , отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными.

Поэтому, комплексное число, сопряженное данному числу имеет вид - 9 - i

ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

Решение:

Напоминаем, что два комплексных числа  и , отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными

Поэтому, комплексное число, сопряженное данному числу имеет вид 7 i+3

ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  действительная, а  мнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  действительная, а  мнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 5

Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  – действительная, а  – мнимая часть комплексного числа. Тогда

 ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  – действительная, а  – мнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  действительная, а  мнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 8 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

Решение: Модуль комплексного числа вычисляется по формуле , где  – действительная, а  – мнимая часть комплексного числа. Тогда

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 17

ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

ЗАДАНИЕ N 2

Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

 ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Сопряженные комплексные числа Комплексное число, сопряженное числу , равно …

ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

ЗАДАНИЕ N 8

Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …

ЗАДАНИЕ N 9 Тема: Модуль комплексного числа Модуль комплексного числа  равен …