4.2 Критерии для прогнозирования величины углубки

Для оперативной оптимизации величины углубки из большого числа критериев предпочтение следует отдать экономическим, отведя остальным роль дополнительных.

Если стоимость бурения W_c принять главным критерием, то производительность (П), качество (К) и другие могут выступать в качестве ограничений.

(4.1)

где W_c – главный критерий оптимизации – стоимость 1м бурения; Р_ш – твердость пород по штампу; τ_xy – касательное напряжение породы при сколе; К_у – удельная кусковатость керна; К_а – коэффициент абразивности; Р – осевая нагрузка на инструмент; n –частота вращения породоразрушающего инструмента; Q – количество промывочной жидкости; К_р – качество промывочной жидкости.

Частные критерии производительности W_п, выхода керна W_вк, искривления W_Q представим в виде:

(4.2)

где П – минимальная нормативная производительность; ВК - минимально допустимый выход керна; f(θ,β) – минимально допустимые зенитное и азиму­тальное искривление скважин.

Помимо названных критериев, в рассмотрение могут быть приняты и другие частные критерии, однако их увеличение усложняет поставленную задачу.

Вызывает сомнение линейный характер функции (4.1), что не позволяет решить оптимизационную задачу методом линейного программирования, тем самым получить рекомендации по оперативному регулированию Р, n, и Q в рамках минимальной нормативной производительности П; минимально допустимого выхода керна ВК и минимально допустимом зенитном и азиму­тальном искривление скважин f(θ,β).

Ф. Секула [**] обосновал линейную зависимость энергии, которая расходуется на бурение и необратимо потребляется инструментом и породой:

Е = Ер+Еu+Ет,

(4.3)

где Е – энергия, расходуемая на забое скважины; Е_р – энергия, расходуемая на разрушение породы; Е_и – то же на износ породоразрушающего инструмента; Е_т – то же на тепловые процессы.

Запишем Е_т = kЕ. Здесь k – коэффициент, который связывает параметры Е_т и Е. Тогда Е_и= Е – Ер – kЕ = Е(1–k)– Ер.

Отношение , или

.

(4.4)

Тогда:

,

(4.5)

где N_з – забойная мощность, t – время, S – площадь разрушаемого забоя, К_R – коэффициент Роззеваля, характеризующий соотношение между объемом разрушенной (изношенной) породы или алмаза и энергией, затраченной на это.

Для конкретных условий эксперимента величины S и К_R являются постоянными, поэтому формула (4.5) принимает вид:

,

(4.6)

где А₁-коэффициент, учитывающий соотношение между S и К_R; А₁=const.

Следует заметить, что условие К_R = const весьма приближенно, т. к. значения К_R зависят от ряда факторов которые изменяются во времени: состояние рабочих органов, температура, характер износа алмаза и др.

Ф. Секула ввел в рассмотрение интегральную характеристику рабочих свойств инструмента:

,

(4.7)

где U₀ – начальная характеристика рабочих свойств инструмента; b – показатель, связанный с удельной объемной работой разрушения.

,

(4.8)

где К_а – коэффициент, характеризующий абразивные свойства породы; – средняя величина удельной объемной работы разрушения породы на участке от глубины h_o до глубины h с постоянными режимными параметрами; Р_о – осевое усилие; n – частота вращения.

.

(4.9)

Примем, что механическая скорость бурения изменяется по экспоненциальному закону (см. лекцию 2 зависимость (2.4)), тогда:

.

(4.10)

Выражение (4.10) справедливо для малой односторонней области точки h₀.

.

(4.11)

Подстановка (4.10) в (4.6) дает критерий оптимизации:

.

(4.12)

С учетом того, что и S = const, можно записать критерий оптимизации в виде:

,

(4.13)

где А₂ – коэффициент, А₂ = const.

Критерий (4.13) обоснован Ф. Секулой для однослойных алмазных коронок и через параметр N₃ определяет износ рабочих органов. В. М Питерский и др. рекомендуют его использовать и для импрегнированных коронок.

Экспериментально Ф. Секулой была установлена интенсивность износа инструмента J_o:

.

(4.14)

Формально же

,

(4.15)

где h – текущая проходка.

В. Н. Лифшиц [**] экспериментально установил нелинейность функции скорости износа от режимных параметров Р₀ и n и наличие разрыва этой функции при некоторых критических значениях Р_о и n.

В критериях W₁ и W₂ параметр забойной мощности заменяет параметр углубки. Однако следует заметить, что это замещение не линейно и его введение вносит погрешность. Какова эта погрешность? Однозначно ответить на этот вопрос нельзя т.к. это зависит от режима износа алмаза и других факторов.

Использование критериев W₁ и W₂ требует введения ограничений на входящие в них параметры, иначе использование этих параметров может привести к негативным по последствиям.

Наконец, использование параметра забойной мощности в критериях W₁ и W₂ не решает поставленную задачу, т.к. современные средства измерения не позволяют получать пока информацию о N_з.

Вопросы для самоконтроля по второй лекции.

1. Поясните первый и второй пути оперативной оптимизации прогнозирования величины углубки скважины и назовите основные их недостатки.

2. Почему использование зависимости (4.3) (энергия, расходуемая на бурение) более выгодно по сравнению с зависимостью (4.1) (стоимость бурения) применительно к оперативной оптимизации процессов бурения?

3. Для каких условий применяется и что определяет критерий (4.13)?

4. Почему интенсивность износа (4.14) и (4.15) нежелательно использовать в оперативной оптимизации величины углубки?

5. Назовите основные недостатки критериев W₁ и W₂ при использовании в оперативной оптимизации величины углубки.

6. Позволяют ли современные средства измерения получать информацию о мощности, затрачиваемой на забое?