Лекция 2. Критерии оптимизации
Критерий оптимизации является характеристикой поставленной цели и определяет признак, по которому оптимизируется процесс. Другими словами – это математический эквивалент цели, который зависит от факторов и показателей процесса.
2.1 Требования к критерию оптимизации
К критерию оптимизации предъявляются следующие требования. Он должен иметь ясный физический смысл, однозначно характеризовать объект исследования, технологически легко измеряться и выражаться количественно, с достаточной полнотой и универсальностью описывать объект.
Если оптимизация осуществляется по одному критерию, то такие критерии называются частными, а задачи – однокритериальными. В литературе критерий оптимизации также называют выходным параметром или откликом. Выбор того или иного критерия оптимизации определяется в каждом конкретном случае целями и задачами исследования и поэтому требует всестороннего обоснования. Представление об эффективности того или иного процесса зачастую не остается постоянным и меняется по мере познания объекта. Значения критерия оптимизации могут быть дискретными и непрерывными.
2.2 Критерии оптимизации, связанные с процессом углубки
Рассмотрим лишь наиболее известные критерии оптимизации, связанные с процессом углубки скважины.
Производительность бурения оценивается скоростями бурения.
Механическая скорость буренияVмех:
|
(2.1) |
,
где Н – углубка, м; t – текущее время чистого бурения.
Однако использование формулы (2.1) как критерия оптимизации неприемлемо из-за того, что механическая скорость измеряется по гармоническим законам низкочастотных и высокочастотных колебаний, поэтому следует увеличить интервал замера и производить расчет по формуле:
|
(2.2) |
,
где H – углубка (для крепких пород H = 0,3–0,5 м, для пород мягких и средних по твердости H = 1,2–2,0 м).
Несмотря на простоту, механическая скорость как критерий оптимизации обладает существенным недостатком – не учитывает углубку в рейсе. Возможно, что более высокая механическая скорость, достигнутая за счет использования данной конструкции породоразрушающего инструмента или режимов бурения, окажется менее предпочтительным перед альтернативным вариантом, у которого величина углубки в рейсе выше.
Механическая скорость бурения используется в качестве критерия оптимизации, когда не лимитируется углубка в рейсе и стоимость породоразрушающего инструмента незначительна.
Механическая скорость бурения может быть выражена через углубку за оборот породоразрушающего инструмента:
|
(2.3) |
,
где hоб – углубка за оборот породоразрушающего инструмента, мм; n – частота вращения, об/мин.
При использовании затупляющего породоразрушающего инструмента механическая скорость снижается, если осевая нагрузка поддерживается постоянной. Изменение механической скорости бурения в рейсе обычно описывается экспоненциальным законом:
Vi = Vo exp(– t), |
(2.4) |
где Vi – текущая скорость бурения; Vo – начальная скорость бурения; – декремент затухания (определяется для конкретных условий экспериментально); t – текущее время бурения в рейсе.
Рассмотрим пример, когда требуется определить время, затрачиваемое на проходку заданных интервалов.
Обозначим начальный интервал через Н. На его проходку было затрачено время t1 . Механическая скорость бурения в конце этого интервала составила V1 = V0 e-t.
Требуется определить время на бурение интервала Н2 = k Н, где k – целое число.
Разложив е-t в ряд и проведя преобразования, получаем расчетную формулу времени t2 , необходимого на бурение интервала Н2.
|
(2.5) |
.
Так
как
<
0,
то перед знаком радикала в формуле (2.5)
принимается знак плюс.
Показатель декремента затухания скорости определяется по формуле:
|
(2.6) |
,
где l – интервал углубки.
Использование ЭВМ позволяет оперативно на буровой производить расчеты и получать дополнительную информацию о прогнозных параметрах процесса бурения.
Более полным критерием производительности бурения является рейсовая скорость Vр:
|
(2.7) |
,
где Н – углубка, м; t – время спуско-подъемных и вспомогательных операций; T – время чистого бурения в рейсе.
Использование этого параметра позволяет в комплексе оценивать производительность бурения с учетом спуско-подъемных операций и может осуществляться для определения оптимального времени бурения в рейсе в случае самоподклинок керна, заполирования алмазов и износа вооружения и опор шарошечных долот и др.
Вместе с этим использование рейсовой скорости, как критерия оптимизации, ограничено из-за того, что в колонковом бурении длина рейса обычно ограничивается условиями получения качественного керна. При малых глубинах (Т 0 ) формула (2.7) дает неудовлетворительные результаты. В перемежающихся породах по буримости возникают многочисленные экстремумы функции, которые затрудняют принятие обоснованного решения о прекращении рейса. Практическое применение рейсовая скорость получила при оптимизации в роторном бурении в однородных по буримости породах.