8.2 Построение обобщенного критерия оптимизации путем использования «шкал желательности»

Построение обобщенного критерия оптимизации путем использования так называемых «шкал желательности» относится к психофизиологическим методам.

В практике наибольшее применение получила шкала Харрингтона В ее основе лежит идея преобразования натуральных значений выходных параметров у, в размерные величины шкалы d_i.

Шкала задается функцией (8.4), график которой представлен на (рис. 8.1).

или d = exp[–exp(–y)].

(8.4)

где ехр - обозначение экспоненты.

«Шкала желательности» имеет интервал от нуля до единицы. Значение d = 0 соответствует абсолютно неприемлемому уровню выходного параметра, а значение d = l – самому лучшему. Установлены следующие стандартные отметки шкалы (табл. 8.2).

Значения шкалы 0,37 и 0,63 объясняются удобством их вычисления; 0,37 = 1–1/е и 0,63 = 1–(1–1/е).

Шкала Харрингтона обладает такими полезными свойствами, как непрерывность, монотонность и гладкость. В интервалах, близких к 0 и 1, ее чувствительность существенно ниже, чем в средней зоне.

Выбор шкалы – непростая задача, поскольку зависит от априорных сведений о рассматриваемых процессах. Рекомендуется использовать равномерные шкалы, их построение требует минимум двух фиксированных точек

Каждая шкала выходного параметра имеет свою размерность, масштаб и допустимые значения.

Использование «шкалы желательности» позволит более дифференцированно подойти к преобразованию значений выходных параметров в частные функции желательности.

Рис.8.1 График функции

Таблица 8.2 Стандартные отметки по шкале желательности

Желательность	Отметка по шкале желательности di
очень хорошо	1,00 – 0,80
хорошо	0,80 – 0,63
удовлетворительно	0,63 – 0,37
плохо	0,37 – 0,20
очень плохо	0,20 – 0,00

Теперь, имея набор значений d₁, d₂, d₃,…,d_n можно перейти к нахождению обобщенного параметра оптимизации D, названного Харрингтоном обобщенной функцией желательности. Расчет ведется по формуле:

(8.5)

«Шкалы желательности» в разведочном бурении могут, например, использоваться для оценки работы буровой бригады по показателям производительности и качества выполняемых работ применительно к конкретным условиям производства и др.

Рассмотрим пример. Пусть требуется оценить работу двух буровых бригад в сходных условиях по двум параметрам производительности бурения (y₁) и выходу керна (y₂). Первая бригада достигла по этим параметрам средних показателей 410 м/ст.месяц и 88%, вторая – соответственно 500 м/ст.месяц и 73%. На основании имеющегося опыта принято, что производительность 700 м/ст.месяц является очень хорошей, а 400 м/ст.месяц – удовлетворительной. Выход керна 90 % является очень хорошим, а 70% – удовлетворительным. Теперь можно построить шкалы и найти соответствующие отклики.

Для первой бригады они составляют 0,39 и 0,78. Для второй бригады они соответственно равны 0,47 и 0,4. Обобщенные параметры рассчитываем по формуле (8.5).Для первой бригады он равен 0,3042, для второй 0,188. Таким образом, предпочтение следует отдать первой бригаде.

Вопросы для самоконтроля по седьмой лекции.

1. Зачем объединяют в один отклик несколько критериев?

2. В чем заключается трудность по объединению в один отклик двух или нескольких критериев оптимизации?

3. Что такое «идеал» и как он используется при объединении в один отклик нескольких критериев?

4. Как осуществляется нивелирование знаков в объединенных в один отклик нескольких критериев?

5. Как выполняется построение обобщенного критерия оптимизации путем использования «шкал желательности»?