Задача 14
Исследовать
методами дифференциального исчисления
функции
и, используя результаты исследования,
построить графики этих функций по
следующей схеме:
найти область определения функции;
исследовать на четность, нечетность, периодичность;
найти точки пересечения графика функции с осями координат;
исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
найти точки экстремума и интервалы ее монотонности;
найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
найти асимптоты графика, используя результаты предыдущих исследований.
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
;
б)
.
4.
а)
;
б)
.
5.
а)
;
б)
.
6.
а)
;
б)
.
7.
а)
;
б)
.
8.
а)
;
б)
.
9.
а)
;
б)
.
10.
а)
;
б)
11. а)
; б)
.
12. а)
; б)
.
13. а)
; б)
.
14. а)
; б)
.
15. а)
; б)
.
16. а)
; б)
.
17. а)
; б)
;
18. а)
; б)
.
19. а)
; б)
.
20. а)
; б)
.
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .