15 Изгибные формы колебаний

Расчет низшей (первой) собственной частоты изгибных колебаний лопатки

Существует много методов теоретического определения собственных частот и форм колебаний лопатки. Реальная лопатка компрессора или турбины ЭМ или АД имеет переменную по высоте пера площадь поперечного сечения, уменьшающуюся от корневой части пера к концевой части. Как правило, закон изменения площади F и момента инерции J сечений по высоте пера неизвестен, однако бывают известны величины F и J в отдельных, дискретно взятых сечениях. В этом случае с достаточной для практики точностью частоту первой формы изгибных колебаний лопатки можно определить, например, методом Релея (энергетическим), методом начали иx параметров или каким-либо другим методом. Одним из наиболее простых, требующих минимума счетной работы, является метод, предложенный Шнейдманом А.Е.

Частота при колебаниях по первой форме является низший из собственных частот колебаний лопатки. При этой форме колебаний в лопатке, как правило, возникают наибольшие вибронапряжения. Поэтому мы ограничимся теоретическим расчетом частоты первой собственной формы изгибных колебаний лопатки.

Метод Шнейдмана А.Е. идентичен, по существу, методу дискретных моделей. Метод основан на замене реальной лопатки переменного, сечения с непрерывно распределенной по высоте пера массой динамически эквивалентной системой с конечным числом степеней свободы, т.е. упругой системой с сосредоточенными массами. Для построения дискретной модели лопатка разбивается по высоте пера на n равных по длине участков.

Масса каждого участка сосредоточивается в его центре масс (в середине участка) и рассматривается как точечная. Площади и моменты инерции сечений в пределах каждого участка постоянны и равны их значениям в середине участка (рис. 2.2).

Расчетная схема для определения низшей собственной частоты изгибних колебаний лопатки

Введем следующие обозначения:

/ - средняя гичка произвольного i-го участка лопатки;

i= 1,2...n;

тi - масса i-го участка лопатки

F_f- площадь среднего сечения i-го участка лопатки;

Jj - момент инерции среднего сечения i-го участка лопатки;

А - высота пера лопатки;

р - плотность материала лопатки;

Е - модуль упругости материала лопатки.

Очевидно, что:

В соответствии с расчетной схемой, лопатка считается состоящей из n сосредоточенных точечных масс m_h связанных друг с другом в цепочку безинерционными и невесомыми упругими участками (связями). При свободных изгибных колебаниях первой формы все n масс рассматриваемой системы движутся гармонически и синфазно.

При указанных выше, допущениях формула для определения частоты первой собственной формы изгибных колебаний f_; консольно закрепленной лопатки переменного сечения, которая известна как формула Шнейдмама Л.Е., записывается следующим образом:

17 Технические требования, предъявляемые к ад.

1. Минимальные габариты и масса.

2. Минимальный расход топлива.

3. Мах. значение КПД его агрегатов.

4. Мах. значение удельной тяги.

5. Надежная работа на установившихся и переходных режимах на земле и в полете в широком диапазоне климатических условий.

6. Надежный запуск в различных климатических условиях, а также повторного запуска в полете.

7. Технологичность конструкции.

8. Ремонтопригодность (удобство осмотра в процессе эксплуатации без снятия двигателя с самолета его отдельных деталей, выполнение регламентных работ и т. д.)