Общие понятия. Место методов оптимизации в теории исследования операций.

Методы опримизации представляют раздел теории исследования операции, задачей которого является поиск в рамках принятой математической модели решений, отвечающих экстремальным значениям, критерия эффективности. Операцией называется совокупность взаимосвязанных действий, направленных на выполнение определенной цели. Пока не определена цель нет смысла говорить об операции. Если же цель определена и существуют разные пути ее достижения, то задача состоит в выборе лучшего из них. Понятие лучший требует конкретного уточнения. Оно начинает что-либо означать, когда назван показатель или критерий качества выбираемых решений. Любую операцию можно охарактеризовать следующими составляющими:

Стратегией оперирующей стороны называют допустимые или возможные способы достижения цели. Действующими факторами операции называются ликтивные условия и обстоятельсва, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее исход. Критерием эффективности или показателем качества операции или стратегии называется показатель достигнущего соответствия между полученным результатом и целью операции. Состоянием операций в некоторый момент времени называется совокупность ее характеристик., проявляющиеся в этот момент и отражающих объективно сложившееся положоние дел. Математическая модель операции называет формальные соотношения, установившие связь принятого критерия эффективности с дейсвительными факторами вероятности. Решением или ограниченным множеством решений связанными с выбранной математической моделью называется конкретный набор значений и параметров, полученных в результате использования этой математической модели. В общем случае в задаче исследователя в рамках применения теории исследовании операции входят решения следующей совокупности задач:

1. Формулировка цели операции, результатом которой будет обоснованный выбор критерия эффективности.

2. Обоснованный выбор исходного множества стратегий достижения цели.

3. Выбор набора параметров, характеризующих операцию с учетом выбранной цели.

4. Построение математической модели параметров операции с целью полного определения требуемых параметров всех стратегий с учетом действующих факторов операции.

5. Построение математической модели операции с целью установления зависимости изменения критерия эффективности от изменения параметров операции с учетом изменения цели.

Под параметром стратегии понимается локальное качество операции, обусловленное ее действиями или факторами, учитываемые критерием эффективности стратегий. Под моделированием параметров или моделированием системы понимается определение зависимости изменения локальных качеств с учетом действующих факторов операций. Говоря о системе, дадим определение и классификацию возможных систем.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Системой называется диорядоченная совокупность материальных объектов (элементов), объединенных некоторыми связями (информационными, механическими), предназначенных для достижении какой-либо цели, и достигающей ее, по возможности наилучшем образом. С учетом того, что поведение системы, есть последовательный ряд операций, системы можно классифицировать на: детерминированные, вероятностные, игровые. Детерминированной считается система, в которой составные части взаимодействуют друг с другом точно предвиденным образом. Ее поведение предсказуемо, если известны текущие состояния элементов и законы преобразования информации циркулирующие между ними. Вероятностной называют систему возможное поведение которой и его последствия описываются на языке теории вероятности. Здесь знания текущего состояния и особенностей взаимной связи элементов не достаточно для предсказания будущего со всей определенностью, поэтому приходится оценивать вероятности ожидаемых событий. Игровой называется система, осуществляющая разумный выбор своего поведения в будущем. В основе выбора лежат неформальные условия, руководствоваться которыми может лишь человек.

Другим важным классификационным признаком системы является степень ее сложности (масштабности) системы. Поэтому признаку системы прдразделяют на: простые, состояния которых немногочисленно и легко поддаются описанию, сложные, которые отличаются разнообразием внутренней связи, но допускающие ее описание, большие или крупномасштабные, характеризуемые большой разветвленной степенью связей, не позволяющие все их выявить и проанализировать.

Важное место в исследованиях различного характера является свойство его расчленяемости или разделения на подсистемы, каждая из которых может быть охарактеризована своим критерием эффективности. С понятием сложной системы и расчленяемости системы связано понятие системного подхода исследования операции. Идея системного подхода состоит в расчленении сложной системы на подсистемы с последующей оптимизацией отдельных подсистем, причем критерий оптимальности каждой подсистемы должен учитывать меру влияния данного критерия на критерий оптимальности сложной системы в целом. Важную роль в исследовании систем и операций, а так же в получении решений, играют эвристические приемы решения задач. Эвристика – совокупность знаний, опыта, интуиции, интелекта, используемых для получения решения с помощью неформальных правил. Обычно эти правила обосновываются с позиции здравого смысла и отражают мотивы действий, не поддающихся описанию. В общем случае могут выделяться методы оптимизации, использующие для получения задачи одно и многокритериальной. Основной проблемой многокритериальной оптимизации является задание и учет относительной важности разнородных критериев оптимальности при принятии решения. Таким образом систематично этапы исследования операции могут быть представленны следующем образом:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Этап	Задача
1	Формулировка цели операции, обоснованной выборкой критерия эффективности.
2	Анализ системы с целью: а) выбор исходного множества стратегий, б) выбор множества параметров, описывающих стратегию, с учетом сформулированной цели операции.
3	При необходимости моделирования параметров стратегий (построение математических моделей параметров и их расчет).
4	Построение математической модели операции с целью получения формальной зависимости изменения критерия качества от изменения параметров.
5	Получение решени – выбор оптимального набора параметров или стратегии с учетом сформулированной цели операции.

Методы оптимизации используются на 4-5 при необходимости на 3. В классе задач однокритериальной оптимизации прежде всего интерес представляет группа методов оптимального кодирования при ограниченных ресурсах. Эти методы занимают одну из ведущих мест. Ими учитываются разнообразные проблемы распределения ограниченных ресурсов при создании новой техники. Слово программирование здесь понимается в смысле составления оптимального плана или программы действий. Задача оптимизации сводится к поиску лучшего плана.