2.3. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения

Рассмотрим произвольную точку тела М, которая находится на расстоянии R от оси вращения и вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 2.8). Пусть за время тело повернулось на угол , а точка прошла путь .

Рис. 2.8

Установим связь между линейными характеристиками точки ( ) и угловыми характеристиками тела ( ). Длина пути и угол поворота связаны известным соотношением

. (2.10)

Делим обе части равенства на и переходим к пределу

. (2.11)

Отсюда имеем

. (2.12)

Формула (2.12) связывает модули линейной и угловой скоростей. Найдем выражение, связывающее векторы и . Положение рассматриваемой точки тела будем определять с помощью вектора , который проведен в данную точку тела перпендикулярно к оси вращения.

Тогда можем записать формулу для линейной скорости как векторное произведение:

. (2.13)

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Пусть тело вращается неравномерно. Тангенциальное ускорение точки

. (2.14)

Векторы взаимно перпендикулярны, поэтому можно записать, что

. (2.15)

Модуль тангенциального ускорения .

Рис. 2.9

Нормальное ускорение точки

. (2.16)

Вектор нормального ускорения направлен по радиусу к центру окружности – против вектора , тогда можно записать

. (2.17)

Формулы (2.14) и (2.16) связывают модули тангенциального и нормального ускорений точки с угловым ускорением и угловой скоростью тела.

В заключение сопоставим формулы, которые связывают кинематические характеристики твердого тела ( ) с соответствующими формулами поступательного движения точки.

Вид движения	Поступательное движение	Вращательное движение
Равномерное движение	= const; S = t
Равнопеременное движение	a = const;

Тема 3 динамика материальной точки

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Как говорилось, динамика изучает причины, которые вызывают именно такой характер движения, а не иной.

Динамика опирается на три закона Ньютона.

3.1. Сила и масса

Тела, окружающие материальную точку (тело), способны оказать на неё определенное влияние, действие.

Влияние тел (или частиц) на движение друг друга называют взаимодействием.

Взаимодействие тел является причиной их ускорений, а ускорение – следствием их взаимодействия. Так, например, с ускорением движутся падающие на Землю тела. Действие тел друг на друга является причиной изменения формы и объёма тел (причиной деформации тел).

Взаимодействие тел характеризуется некоторой величиной, являющейся функцией положений ( ) и скоростей ( ) взаимодействующих тел. Мера механического воздействия на тело со стороны других тел, в результате, которого данное тело получает ускорение или деформируется, называется силой .

Под действием силы тело:

• либо изменяют вектор скорости, т.е. приобретают ускорение (динамическое проявление );

• либо изменяют свою форму и размеры, т.е. деформируются (статическое проявление ).

Сила – это векторная величина, которая характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.