42. Что такое доказательство и каковы его основные виды?

Переоценить значение доказательства чрезвычайно трудно. Поэтому определение термина доказательства является важной задачей. Следует отметить, что определение, даваемое доказательству, не универсально.

Доказательство – это рассуждение, цель которого заключается в обосновании истинности какого—либо утверждения путем приведения тех или иных утверждений, из которых оно логически следует. В структуре доказательства выделяются тезис – утверждение, которое надо доказать, и основания – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис, наконец последним элементом доказательства выступает демонстрация – умозаключение, с помощью которого тезис и аргумент логически связываются. Итак мы видим, что доказать некоторый тезис – это значит логически вывести его из других, являющихся истинными положений. Получаемая в результате доказательства истинностная оценка тезиса определяет, было ли это доказательством в строгом смысле слова или только подтверждением. Это зависит также от способа демонстрации и степени обоснованности аргументов.

Итак:

1) если аргументы несомненно истинны и демонстрация включает в себя только демонстративные типы умозаключений (дедукцию полную индукцию или строгую аналогию), то тезис получает оценку «истинен», и мы имеем доказательств;

2) если при таких же аргументах в демонстрации встречаются недемонстративные умозаключения (неполная индукция, нестрогая аналогия), то тезис получается лишь вероятным, и мы имеем подтверждение. Таким образом, мы можем видеть, что доказательство находится в значительной степени зависимости от умозаключений, содержащихся в демонстрации.

Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым выполняются преобразования утверждений в ходе доказательства. Доказательство играет огромную роль в науке, являясь, по сути дела, единственным научным методом убеждения. По своей форме доказательство выглядит как умозаключение или цепочка умозаключений. Необходимо помнить, что доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения.

В доказательстве возможны ошибки, связанные или с подменой тезиса, или с принятием необоснованных или ошибочных аргументов, или с неправильным способом доказательства. Доказательство, которое содержит ошибку, является несостоятельным. Однако, несмотря на это, обнаружение ошибки, не означает ложность тезиса доказательства. Это обусловливается существованием таких доказательств, которые устанавливают истинность тезиса не с достоверностью, а с некоторой вероятностью.

63 ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Понимание процесса доказательства – залог успеха в его использовании. Для того чтобы более полно разобраться в процессе доказательства, необходимо проанализировать два его вида: прямое доказательство и косвенное.

Доказательство называют прямым, если аргументы и демонстрация обращены к тезису непосредственно, т. е. если демонстрируется связь аргументов конкретно с тезисами, а не с опосредующим суждением.

Таким образом, в прямом доказательстве можно выделить два этапа:

1) отыскание тех обоснованных утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого тезиса;

2) установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Доказательство называется косвенным, если в нем наряду с тезисом имеется еще одно или несколько суждений, к которым и обращает аргументы демонстрация. Часто в косвенном доказательстве применяется такой прием, как выдвижение антитезиса. Доказательство ложности антитезиса ведет к доказательству истинности тезиса. В силу того что косвенное доказательство использует отрицание антитезиса, то оно является доказательством от противного.

Доказательство от противного заключается в постановке антитезиса, выведении из него следствий. Если хоть одно из таких следствий будет ложным, то и сам антитезис будет ложным, а следовательно, исходный тезис должен быть истинным. Однако, помимо доказательства от противного, существуют и другие типы косвенных доказательств:

1) следствия, противоречащие фактам.

В данном случае ложность антитезиса доказывается несоответствием вытекающих из него следствий действительности. Так, например, доказательство того, что Земля круглая, можно представить следующим образом. Если бы Земля была не круглая, то корабли не могли бы совершать кругосветные путешествия, так как это происходит, то Земля круглая;

2) внутренне противоречивые факторы.

Если среди следствий из любого суждения встречаются одновременно утверждение и отрицание одного и того же, то это суждение ложно. Так, например, положение «Квадрат – это окружность» ложно, так как согласно чему получается, что квадрат имеет углы и то, что квадрат не имеет углов;

3) разделительное доказательство. Существуют случаи, когда количество альтернатив не ограничено тезисом и антитезисом. В данном случае из нескольких суждений нужно выделить одно, которое будет истинным. Доказательство идет по простой схеме: одна за другой исключаются все возможности, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом. Главной особенностью такого доказательства является рассмотрение всех возможных альтернатив.

43.Что такое опровержение и каковы его основные виды?

Опровержение представляет собой зеркальное отображение доказательства.

Опровержение – это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности. Следует разделять два вида опровержения: если опровержение направлено на анализ и критику доказательства, то оно называется деструктивным; если же опровергается сам тезис, то опровержение конструктивно.

Наиболее распространенный прием конструктивного опровержения – выдвижение из него следствий, противоречащих истине. Другой прием несостоятельности утверждения – доказательство справедливости отрицания этого утверждения. Как только удается доказать, что верно отрицание рассматриваемого положения, вопрос об истинности этого положения отпадает автоматически. Все опровержения можно разделить на три большие группы: критика тезиса, критика аргументов и критика демонстрации.

Критика тезиса – это логическая операция, целью которой является обоснование несоответствия поставленного тезиса действительности. По этому основанию тезисы бывают двух видов: ложные и ошибочные. Ложные тезисы характеризуются тем, что оппонент, отстаивая свое утверждение, заранее знает, что оно не соответствует действительности. Ошибочный тезис отличается тем, что человек, выдвигающий его, заблуждается относительно его истинности. Опровержение, как и доказательство, может быть прямым или косвенным. Опровержение является прямым, если из опровергаемого тезиса выдвигаются следствия и доказывается их несостоятельность. Косвенное опровержение тезиса строится на постановке собственного тезиса, противоречащего опровергаемому тезису, и его доказательстве. Опровержение тезиса не зависит от уровня его аргументации, потому что доказать можно только истинное суждение.

Критика аргументов. Данная логическая операция направлена на обоснование ложности доказательства тезиса. Она также может осуществляться двумя указанными методами: выведением из аргументов несоответствующих действительности следствий или доказательством противоречащих аргументов.

Критика демонстрации. Данная логическая операция указывает на отсутствие связи тезиса и выдвигаемых в его доказательство аргументов.

Следует иметь в виду, что опровержение аргументов или их связи с тезисом не означают неправильность самого положения. Верное утверждение может отстаиваться с помощью неправильных или слабых доводов. Поэтому при доказательстве ложности доказательства необходима дополнительная аргументация.