13. Теорема Тевенина.

В тех случаях, когда необходимо определить напряжение или ток в определенном участке цепи, а другие токи и напряжения этой цепи интереса не пред­ставляют, удобно использовать метод эквивалентного генератора (МЭГ). Суть теоремы Тевенина: выделяют фрагмент схемы, ток через который или напряжение на полюсах которого тре­буется вычислить. В схеме, приведенной на рис. 1, это – двухполюсник В, в качестве которого может оказаться пассивный элемент, ветвь, любая цепь с пассивными и активными элементами. Допускается даже нелинейность двухполюсника В. Всю остальную часть схемы, внешнюю по отношению к полюсам а-b этого двухполюсника, представляют другим двухпо­люсником – А.

рассчитаем эквивалентное сопротивление R_g цепи А относительно зажимов a-b выделенного участка; для этого в двухполюснике А все источники энергии зануляются, а они сами замещаются внутренними сопротивлениями, т.е. источники напряжения закорачиваются, а ветви с источниками тока размыкаются. В итоге имеем чисто пассивную цепъ, определить R_экв которой достаточно простая задача;

Рассчитаем напряжение холостого хода U_xx на разомкнутых зажимах a-b цепи А, то есть при отсоединении двухполюсника В, равное ЭДС эквивалентного генератора U_xx = E_g ;

Предположим, что пас­сивный двухполюсник В (рис.1) представляет собой резистор с сопротивлением R_b. Тогда искомый ток и напряжение на полюсах a-b определяются по формулам:

Из преобразования источников E_g = J_g R_g и по правилу деления тока следует

i_b = E_{g /} (R_g + R_b ) = J_g R_{g /} (R_g + R_b )

14. Теорема Нортона

В тех случаях, когда необходимо определить напряжение или ток в определенном участке цепи, а другие токи и напряжения этой цепи интереса не пред­ставляют, удобно использовать метод эквивалентного генератора (МЭГ). Рассматриваемый МЭГ применяют в двух модификациях – двухполюсник А за­мещают эквивалентным источником тока J_g с параллельно включенным тем же эк­вивалентным сопротивлением R_g (теорема Нортона, схема справа на рис.1).

Суть теоремы Нортона:

проводят замену двухполюсника А эквивалентным источником энергии E_g или J_g с некоторым внутренним сопротивлением . Под эквива­лентным замещением двухполюсника А понимаем то, что оно должно обеспечивать на полюсах a-b исследуемого фрагмента В такой же ток i_b и такое же напряжение u_b, что и в ис­ходной схеме. Единственное ограничение метода – двухполюсник А не должен содержать нелинейных элементов.

Если используется теорема Нортона, то рассчитаем ток короткого замыкания I_кз цепи А при закороченных зажимах a-b, равный току эквивалентного источника тока I_кз = J_g (рис.2 в).

МЭГ может быть сформулирован следующим образом: любая линейная ЭЦ, содержащая пассивные элементы и источники и рассматриваемая относительно двух зажимов, может быть эквивалентно заменена в схему с эквивалентным источником тока, то МЭГ называем теоремой Нортона.

Если в ветви, в которой необходимо определить ток, последовательно с резистором включен источник ЭДС Е , то искомый ток рассчитывается по формуле:

i_{b =} (E_g +Е _)/R_{b +} R_g

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Если направление ЭДС Е_В совпадает с направлением тока i_b, то величина Е_В в последнем выражении берется со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.МЭГ целесообразно использовать тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви с изменяющимся сопротивлением.