25. Реактивная, полная и комплексная мощности

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи P_S, а аргумент – углу сдвига фаз между током и напряжением φ, называется комплексной мощностью цепи

(2)

где - активная мощность цепи,

- реактивная мощность цепи.

Реактивная мощность характеризирует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи.

В зависимости от знака угла φ, P_Q может быть:

P_Q > 0 – это значит, что энергия запасается в магнитном поле цепи, ток отстает от напряжения, нагрузка индуктивная.

P_Q < 0 – в электрическом, ток опережает напряжение, нагрузка конденсаторная.

При P_Q = 0 в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

Комплексному числу можно поставить в соответствие вектор :

Прямоугольный треугольник с гипотенузой равной P_S и катетами P_A и P_Q треугольником мощностей. Из рисунка:

Так как треугольник мощностей подобен треугольнику сопротивлений, и ее компоненты P_S, P_A, P_Q может быть через комплексное сопротивление цепи Z и его компоненты: Z, R, X:

26.	Коэффициент мощности и добротность

При действующие значения токов ветвей контура:

Входной ток контура равен току проводимости g:

Отношение действительного значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на называется добротностью параллельного колебательного контура:

Из чего следует, что с увеличением проводимости потерь g, уменьшается Q, т.о. Q параллельного контура совпадает с Q последовательного контура.

Отношение действующего значения напряжения на реактивном элементе контура к действующему значению напряжения на контуре на называется добротностью контура:

Используя выражение (2), добротность контура можно выразить через параметры элементов контура , из чего следует, что возрастает если увеличивается и уменьшается сопротивление потерь контура R. В современной радиотехнической аппаратуре лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, из чего следует, что в режиме резонанса, и могут во много раз превышать приложенное к контуру напряжение , что представляет опасность и недопустимо для электрических установок. В радиотехнике и электросвязи это явление может быть использовано как полезное для выделения и усиления слабых сигналов.

Величина обратная называется затуханием контура:

,

27.Энергетические процессы в цепях гармонического тока

Под воздействием источника гармонических колебаний токи и напряжения на элементах цепи периодически изменяются во времени, колеблется во времени и мгновенная мощность. На каких-то элементах мгновенная мощность в течение времени может принимать как положительные, так и отрицательные значения. И это означает, что существуют интервалы времени, в которые цепь либо потреб­ляет энергию, либо возвращает ее источнику. Рассмотрим энергетические характеристики процессов в цепях гармонического тока и покажем, как можно рассчитывать энергетические зависимости.

Пусть напряжение и ток в любом месте ЭЦ, напряжение на зажимах двухполюсника

измеряется по гармоническому закону:

Тогда мгновенная мощность двухполюсника:

,

где сдвиг фаз между напряжением и током,

UIcosφ – постоянная составляющая зависит от сдвига фаз между током и напряжением.

- переменная составляющая, амплитуда которой UI не зависит от φ.

Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период есть активная мощность и численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности:

Активная мощность характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник. По знаку P_A можно судить о направлении передачи энергии: при P_A>0 двухполюсник потребляет энергию, при P_A<0 отдает энергию остальной части цепи. В пассивных двухполюсниках P_A не может быть отрицательной.

Полной мощностью P_S называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность: (1)

Из выражения (1) видно, что полная мощность есть максимально возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при φ=0.

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи P_S, а аргумент – углу сдвига фаз между током и напряжением φ, называется комплексной мощностью цепи (2)

где - активная мощность цепи,

- реактивная мощность цепи.