5. Неопределенный интеграл

В зависимости от конкретного смысла функции f(x) (физического, геометрического, экономического) при интегрировании мы получаем выражение для соответствующего закона, описывающего данный объект. Характеристики экономических закономерностей можно восстановить, если известна скорость (интенсивность, плотность) или темп роста (относительная скорость) некоторого экономического процесса. Зная предельные издержки производства у' = f(x) , можно найти издержки производства у(х)=∫ f(x)dx+С (здесь х – объем однородной продукции). Зная скорость у'(t)=f(t) (или темп у'(t)/y(t) изменения производительности труда), можно найти производительность труда y(t) = ∫ f(t)dt + C

Задачи.

1. Считая, что производительность труда имеет тенденцию скорости роста, найти закон изменения производительности труда, если темп ее роста равен f(t)=2t/(t²+1).

2. Скорость изменения производительности труда y(t) задается уравнением y(y)=-4t+8. Найти закон изменения производительности труда.

3. Темп изменения производительности труда прямо пропорционален величине t^l/2 с коэффициентом пропорциональности k, k<0. Найти закон изменения производительности труда, если при t=0 производительность составляла l у.е.

4. Темп изменения производительности труда равен f(t)=t/(t²+0.04). Найти закон изменения производительности труда, если известно, что при t=0 производительность составляла 2 у.е.

5. Предельные издержки производства f(x) определяются уравнением f(х)=а+bх², где х - объем выпускаемой продукции. Найти зависимость издержек производства от х.

6. Предельные издержки (расход) на перевозку товара зависят от расстояния х: f(x)=6x+4. Определить зависимость расходов на перевозку товара от расстояния при условии, что при х=0 расходы составляют 1 у.е.

7. Предельная цена f(x) на товар является функцией спроса х и задается формулой f(x)=a - bx, (а>0, b>0). Определить зависимость цены от спроса при условии, что при отсутствии спроса (х=0) цена равна С₀ усл.ед.

8 Предполагая, что в производственной функции Кобба–Дугласа затраты труда L_t изменяются линейно, затраты капитала К _t постоянны, α=β=1 и a _t = а₀ e^qt (при фиксированных затратах труда и капитала темпы выпуска продукции постоянны), найти выражение для суммарного выпуска продукции.

9. Скорость формирования оборотных средств можно рассматривать так же, как скорость потока денежных средств k′(t)=I(t), I(t)=4t+5. Найти зависимость оборотных средств от времени.

10. Скорость формирования оборотных средств можно рассматривать, как скорость потока денежных средств K'(t)=I(t), I(t)=7-2t+t². Найти зависимость оборотных средств от времени.

11.Темп изменения производительности труда прямо пропорционален величине , коэффициент пропорциональности k, k<0. Найти закон изменения производительности труда, если при t=0 производительность составляла 2 у.е.

12. Темп изменения производительности труда равен f(t)=(t+1)/(t+5). Найти закон изменения производительности труда, если известно, что при t=0 производительность составляла 1 у.е.

13. Предельные издержки производства f(x)=5+3x², где х – объем выпускаемой продукции. Найти зависимость издержек производства от х.

14. Предельные издержки (расход) на перевозку товара зависят от расстояния х: f(x)=8х+1. Определить зависимость расходов на перевозки товара от расстояния при условии, что при х=0 расходы составляют 2 у.е.

15. Предельная цена f(x) на товар является функцией спроса х и задается формулой f(х)=5-2х. Определить зависимость цены от спроса при условии, что при отсутствии спроса (х=0) цена равна 3 у.е.

16. Темп изменения производительности труда равен f(t)=(4t+1)/(3t+7). Найти закон изменения производительности труда, если известно, что при t=0 производительность составляла 3 у.е.

17 Предельная цена f(x) на товар является функцией спроса х и задается формулой f(x) = 7-10х. Определить зависимость цены от спроса при условии, что при отсутствии спроса (x=0) цена равна 1 у.е.

18. Темп изменения производительности труда равен . Найти закон изменения производительности труда, если известно, что при t=0 производительность составляла 2 у.е.

19. Темп изменения производительности труда прямо пропорционален величине t²-t, коэффициент пропорциональности k, k<0. Найти закон изменения производительности труда, если при t=0 производительность составляла 1 у.е.

20. Считая, что производительность труда имеет тенденцию роста, найти закон изменения производительности труда, если темп ее роста равен f(t)=2,5t+5.

21. Предельные издержки производства f(t)=10+3,5x², где x – объем выпускаемой продукции. Найти зависимость издержек производства от x.

22. Предельная цена f(x) на товар является функцией спроса x и задается формулой f(x)=127-150x. Определить зависимость цены от спроса при условии, что при отсутствии спроса (x=0) цена равна 10 у.е.

23. Темп изменения производительности труда равен . Найти закон изменения производительности труда, если известно, что при t=0 производительность составляла 4 у.е.

24. Скорость изменения инвестиций имеет вид . Найти функцию изменения капитала.

25. Скорость изменения инвестиций имеет вид . Найти функцию изменения капитала.

26. Функция предельного дохода имеет вид . Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.

27. Функция предельного дохода имеет вид . Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.

28. Функция предельного дохода имеет вид . Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.

29. Функция предельного дохода имеет вид . Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.

30. Функция предельного дохода имеет вид . Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.