Критерий Пирсона: .
Все расчеты показаны в таблице:
|
f |
f ‘ |
f - f ‘ |
(f - f ‘ )2 |
(f - f ‘ )2/f ‘ |
0 |
14 |
12 |
2 |
4 |
0.33 |
1 |
16 |
17 |
-1 |
1 |
0.06 |
2 |
10 |
12 |
-2 |
4 |
0.33 |
3 |
7 |
6 |
1 |
1 |
0.17 |
4 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
0,89 |
Фактическое значение 2 = 0,89 сравниваем с критическим, определяемым по специальным таблицам (приложение 2) в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.
Уровень значимости () обычно принимается равным 5 % (=0,05 ).
Число степеней свободы (k) рассчитывается: k = m – 1 – b ,
Где
m
– число групп в ряду распределения; b
- число параметров эмпирического
распределения, использованных для
нахождения теоретических частот, для
закона Пуассона b
= 1 (а=
),
следовательно k
=6-1-1=4. Таким образом определяем критическое
табличное значение
(см. приложение 2 для
и k
= 4).
Так как фактическое 2=0,89 оказывается меньше табличного (критического) , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными, т.е. гипотезу о близости фактического распределения к распределению Пуассона принимаем.
Применим критерий Романовского: =
.
Так как с < 3, то расхождения между фактическими и теоретическими частотами считаем случайными, гипотезу о распределении Пуассона принимаем.
По критерию Колмогорова получаем: .
Расчет
величины D
представлен в таблице (см.ниже).Следовательно
найдем значение критерия:
Накопленные частоты |
|
|
Эмпирические (s) |
Теоретические (s‘ ) |
|
14 |
12 |
2 (D) |
30 |
29 |
1 |
40 |
41 |
1 |
47 |
47 |
0 |
49 |
49 |
0 |
50 |
50 |
0 |
Далее находится вероятность Р(λ) (приложение 3). Чем ближе вероятность к 1, тем с большей уверенностью можно утверждать, что расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами случайны, и, таким образом, подтвердить или опровергнуть гипотезу о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.
В нашем случае Р(λ)=1,00, т.е. с вероятностью 100% можно утверждать, что расхождения между фактическими и теоретическими частотами случайны, следовательно гипотезу можно принять с этой вероятностью.
Итак, все три критерия оценивают расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами как случайные, не опровергая тем самым выдвинутую гипотезу о том, что распределение станков по числу неисправностей подчиняется закону Пуассона.