Построение проекции распределения электронной плотности

Метод Фурье - основной метод определения структуры кристаллов. Согласно этому методу электронная плотность в точке с координатами рассчитывается по формуле

, (1)

где - экспериментальные значения структурных амплитуд, - индексы Миллера соответствующих дифракционных отражений. Входящие в формулу величины и являются трансформантами Фурье.

Структурная амплитуда, характеризующая рассеивающую способность кристалла в соответствующем индексам направлении, может быть представлена двумя формами записи:

; (2)

или . (3)

отражающими одинаковый физический смысл, но учитывающими различный подход к рассеивающим центрам. Формула (2) в качестве единичных рассеивающих центров рассматривает атомы, расположенные дискретно, т.е. в строго определенных точках с координатами . Согласно (3) формула единичными рассеивающими центрами являются точки с электронной плотностью , которые образуют континуум, то есть – непрерывная функция, имеющая трехмерную периодичность с периодом и во всех точках дифференцируема по координатам .

Используя ряд (1), можно по экспериментальным значениям рассчитать электронную плотность в любой точке, а максимальное значение электронной плотности соответствует координате атома.

В принципе можно определить не только координаты атома, но и их порядковый номер, так как высота максимума электронной плотности зависит от числа электронов в атоме.

Для построения линейных проекций электронной плотности на ось z необходимо использовать базальные рефлексы (00l). Аналогично, для проецирования на ось х и у надо брать пинакоидальные рефлексы h00 и 0k0 соответственно.

Если на элементарную ячейку приходится достаточно большое количество атомов, то при их проецировании может произойти взаимоналожение максимумов электронной плотности. Это исказит картину распределения атомов и затруднит или сделает невозможным определение их координат. В таком случае используется проекция не всей элементарной ячейки, а ее части. Например, проекция электронной плотности в слое между и на координатную плоскость ху.

Анализируя проекции электронной плотности на различные координатные плоскости, можно определить все три координаты атомов, что и является решением основной задачи структурного анализа. Приведем в качестве примера расчет электронной плотности на ось z кристалла, состав которого .

По рентгенограмме определены углы дифракции , брэгговские углы , межплоскостные расстояния и интенсивности отражений , которые заносятся в таблицу в порядке возрастания . Выбираем базальную серию отражений, на рентгенограмме фиксируются отражения (00l), а сингония исследуемого кристалла моноклинная, то

. (4)

Интенсивность рентгеновского отражения зависит от структурного фактора и фактора , который определяется по формуле:

. (5)

Величина пропорциональна . Структура исследуемого кристалла такова, что ее кристаллы являются центрально-симметричными. Это означает, что принимают только действительные значения. Последнее выражение дает основание для экспериментального определения модуля структурной амплитуды

. (6)

Полученным значениям приписываются знаки, полученные в предыдущей работе для соответствующих индексов . Указанные экспериментальные и рассчитанные значения заносим в табл. 1(вносим свои результаты).