Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. инверсия 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 5. эквивалентность 6. Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. ПРИМЕРЫ. Расставить порядок действий в следующих сложных логических выражениях.

Таблицы истинности логической функции двух переменных.

Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют таблицы истинности. В таблицах "0" обозначают ложное высказывание, а "1" истинное.

Таблицы истинности основных логических функций.

Отрицание А	Отрицание B
Логическое сложение	Логическое умножение
Логическое следствие	Логическое тождество
Таблицы истинности составных логических функций. Составить таблицу истинности для логической функции: 1. Определить порядок действий. 2. Определить размерность таблицы истинности. "Шапка" таблицы содержит две строки - номера действий и логические операции действий. Количество столбцов определяется количеством логических переменных (их две А, В) и количеством действий (их тоже два). Количестко строк в таблице равно двойке в степени, равной количеству логических переменных - в случае двух переменных получается 4 строки.. 3. Поочередно заполнить столбики таблицы в соответствии с логической функцией данного столбца. 4. Сформулировать ответ. В последнем столбце один "0", соответствующий А, равному "1", и В, равному "0". Получается, что данная функция ложна тогда и только тогда, когда логическая переменная А истинна, а логическая переменная В ложна, что соответствует логической функции СЛЕДСТВИЕ. Значит, данная функция равна логическому следствию переменных А и В: Если А, то В. Составить таблицу истинности для логической функции: 1. Определить порядок действий. 2. Определить размерность таблицы истинности. "Шапка" таблицы содержит две строки - номера действий и логические операции действий. Количество столбцов определяется количеством логических переменных (их две А, В) и количеством действий (их пять). Количестко строк в таблице равно двойке в степени, равной количеству логических переменных - в случае двух переменных получается 4 строки.. 3. Поочередно заполнить столбики таблицы в соответствии с логической функцией данного столбца. 4. Сформулировать ответ. В последнем столбце "1", соответствуют А равному В, а "0" - А неравному В. Получается, что данная функция истинна, когда А равно В и ложна, когда А не равно В, что соответствует логической функции ТОЖДЕСТВО. Значит, данная функция равна логическому ТОЖДЕСТВУ переменных А и В: А тождественно В.

Таблицы истинности логической функции трех переменных.

Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют таблицы истинности. В таблицах "0" обозначают ложное высказывание, а "1" истинное.

Составить таблицу истинности для логической функции:

1. Определить порядок действий в соответствии с порядком выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1) инверсия 2) конъюнкция 3) дизъюнкция 4) импликация 5) эквивалентность 2. Определить размерность таблицы истинности. "Шапка" таблицы содержит две строки - номера действий и логические операции действий. Количество столбцов определяется количеством логических переменных (их три А, В, С) и количеством действий (их тоже три). Количестко строк в таблице равно двойке в степени, равной количеству логических переменных - в случае трех переменных получается 8 строк.. 3. Поочередно заполнить столбики таблицы в соответствии с логической функцией данного столбца. 4. Сформулировать ответ. В последнем столбце "1", соответствует "0" переменной А, а также ситуация, когда все три функции равны "1". Получается, что данная функция истинна тогда, когда логическая переменная А ложна и когда все три переменные истинны.

Логические схемы.

Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют логические схемы.

Логические схемы основных логических функций.

Отрицание А	Отрицание В	Логическое сложение	Логическое умножение

Логические схемы составных логических функций.

Логическое следствие

Логическое тождество

Решение логических задач

Как решать логические задачи?

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

• средствами алгебры логики;

• табличный;

• с помощью рассуждений.

I. Решение логических задач средствами алгебры логики.

Обычно используется следующая схема решения: 1. изучается условие задачи; 2. вводится система обозначений для логических высказываний; 3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 4. определяются значения истинности этой логической формулы; 5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Пример.

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези. Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ.

Победителем этапа гонок стал Шумахер.