ЧастьI.Теориястоимостиденегвовремени

Впроцессепроведенияоценкилюбогообъектанедвижимостиоценщикуприходитсяпостоянноучитыватьденежныепотоки,относимыекразнымпромежуткамвремени.Этоможетбытьпоток,генерируемыйгодотгодаоцениваемымобъектомприиспользованииметодадисконтированныхденежныхпотоков,илистоимостьобъекта-аналога,проданногонекотороевремяназад,илизатратынастроительство,данныевценахпредыдущихлет.

Сравниватьэтипотоки,атакжепроизводитьснимиарифметическиедействиябезпредварительнойподготовкинекорректно,т.к.покупательнаяспособностьоднойитойжеденежнойсуммывразличныевременные периодыразная.

Различнаястоимостьденежнойединицыобуславливаетсяследующими причинами:

• влияниеминфляции,снижающейпокупательнуюспособностьденежных средств;

• колебанияминарынкахтоваровиуслуг(наразличных

сегментах рынка недвижимости);

• потерейчастидоходаиз-заполученияденежныесредствнесейчас,ачерезопределенныйпромежутоквремени,икотораямоглабытьполученазаэтотпромежутокприинвестированииэтойсуммы.

Такимобразом,длясравненияилипроизведенияарифметическихдействийвсеразновременныеденежныепотокинеобходимоприводитькодномуитомужемоментувремени.Ккакомуименномоментувременитеоретическисовершенноневажно,нотаккаквсерасчетыиотчетобоценкенедвижимостисоставляетсянаопределеннуюдату,то,какправило,всепотокиприводятсяименнокдате оценки.

Дляданногоприведенияиспользуетсяалгоритм,вфинансовойматематикеносящийназваниешестьфункцийсложногопроцента или функцийденежнойединицы.

Какизвестно,процентыбываютпростыеисложные.Припростомисчислениипоокончаниикаждогосоответствующегопериодапроцентначисляетсяисключительнонаизначальную

сумму. При сложном исчислении процент за каждый

последующий период начисляется на основную сумму и напроцентныевыплаты за предыдущиепериоды.

Функциисложного процентаподразделяются на:

• будущую стоимость денежной единицы;

• будущую стоимость аннуитета;

• факторфонда возмещения;

• текущую стоимость денежной единицы;

• взносна амортизациюденежнойединицы;

• текущую стоимость аннуитета.

Трипервыхфункцииприменяютсядляпересчетатекущихденежныхсуммвбудущие,атрипоследние–дляпересчетабудущихденежныхединицвтекущие.Первыйпроцессназываетсякомпаундированием,авторойдисконтированием.Нонапрактикетермин«компаундирование»неприжилсяинеиспользуется,терминже«дисконтирование»применяетсядостаточно широко.

Рассмотримслучай,когданекотораяденежнаясумма(обозначимееPV)помещаетсянадепозитныйбанковскийсчетподежегодныйпроцентiнаnлет.Черезгоднасчетуокажется

следующаясумма:

.

НавторойгодбанковскийпроцентбудетначислятьсяуженетольконасуммуPV,ноинапроцентызапервыйгод,чтоможнозаписатьследующимобразом:

_.

Натретийгодситуациябудетаналогичнойстойлишьразницей,что процентнаясоставляющая увеличиться:

.

Такимобразом,вобщемвиденакакойугоднопериоднакопленнуюсумму можно рассчитать поформуле:

, (1)

где: PV–текущаястоимостьденежной единицы;FV –будущая стоимостьденежной единицы;

i –процентнаяставка;

n–количество временныхпериодов.

Необходимообратитьвнимание,чтопоказателиколичествапериодовипроцентнаяставкадолжныбытьсопоставимыми.Так,

еслипроцентыначисляютсяежегодно,тоnдолжнообозначатьчислолет,аi–годовуюставку,еслижеизвестно,чтопроцентыначисляются ежемесячно,тогда формула(1)приметвид:

(2)

Приведеннаяформуланазываетсяфункциейбудущейстоимостьюденежнойединицыииспользуетсядляпересчетаденежныхпотоков,отнесенныхкнастоящему,вихбудущуюстоимость.

Изприведеннойформулы(1)несоставляеттрудавывестивыражение,позволяющеенайтитекущуюстоимостьденежныхпотоков,отнесенныхкбудущим временнымпериодам:

. (3)

Этафункцияноситназваниетекущейстоимостиденежнойединицы.

Остальныечетырефункциисвязаныспонятиеманнуитетногоплатежаилианнуитета.Аннуитетомпринято

называтьравныеденежныевыплатычерезравныепромежутки

времени.Самымпростыминаиболеераспространеннымпримероманнуитетныхвыплатявляетсяаренднаяплата,поступающаянасчетвладельцанедвижимостикаждыймесяц(квартал,год)отарендатора.

Есливладелецнедвижимогоимуществазахочетузнать,какаясумманакопитьсяунегонасчетузасрокарендногодоговора,тодлярасчетовемубудетнеобходимовоспользоватьсяфункциейбудущаястоимостьаннуитетаилинакоплениеединицызапериод:

, (4)

где:PMT–величина единичногоаннуитетногоплатежа.

Обратнаякбудущейстоимостианнуитетфункцияноситназваниефакторфондавозмещения.Онаприменяетсявслучаях,еслинеобходимовычислитьвеличинуаннуитетногоплатежа,необходимогодлянакоплениязаранееизвестнойсуммычерезопределенныйвременнойпромежуток:

. (5)

Вобластиоценкинедвижимостичастоприходитсяиметьделосзаемнымисредствами,кредитаминапокупкуилистроительствообъектов.Погашениеполученногокредитавфинансовойматематикепринятоназыватьегоамортизацией,именнопоэтомуфункцию,применяемуюдлярасчетованнуитетныхпогашающихвыплатприкредитовании,называютвзносна амортизациюединицы:

гдеPV–сумма кредита.

, (6)

Функциятекущаястоимостьаннуитетаприменяетсяприизвестныханнуитетныхплатежах,еслинеобходимоопределить,сколькосуммавсехэтихвыплатпредставляетвтекущемвыражении.Даннаяфункцияявляетсяобратнойквзносунаамортизациюединицы,поэтому принимает следующий вид:

. (7)

Всепредставленныефункциисложногопроцентавсовокупностипредставляютсобойформализованноепредставлениетеориистоимостиденегвовремени.Втеорииипрактикеоценкинедвижимостичастыслучаипримененияданныхфункций,какбудетвидновдальнейшем,практическиниодинизметодовоценкинеобходитсябезпримененияуказанныхфункций.

Впрактическойдеятельностикромепроведениярасчетов,аналогичныхприведеннымвышепримерам,широкоиспользуют

готовыетаблицыфункцийсложного процента.

Например,еслинеобходиморассчитатьсумму,котораяможно скопитьзаискомыйпериодследующимобразом:

1. определить сумму ежегодного аннуитета,

2. найтифакторбудущейстоимостианнуитета.Дляэтогооткрытьтаблицушестифункцийсложногопроцентадлязаданной ставкиинапересечениистрокисномеромгода,соответствующемзаданномусроку,истолбцасназванием

«Будущаястоимостьаннуитета»найтинужнуювеличину;

3. перемножить величины аннуитетной выплаты и факторабудущей стоимости аннуитета.

Аналогичнымобразомможноприменятьтаблицышестифункцийсложногопроцентадлярасчетовсприменениемданныхфункций.

Рассмотримприменениешестифункцийсложногопроцента

напримере.

ВладелецскладаПетрСидоровхочетскопитьнаремонтсклада,планируемыйчерезтригода.Внастоящеевремяаналогичныйремонтстоит500тысячрублей.Часть

стоимостиремонтаПетрпланируетскопить,откладываяиз

ежегодногодоходапо75тысячрублейивносяэтиденьгивбанкпод8%годовых.Ана остальнуюсумму взять кредит.

ДляначалаСидороврешилузнать,сколькобудетстоитьремонтчерезтригода.Дляэтогоонпроанализировалрынокстроительно-ремонтныхработиувидел,чтовсреднемданные

работыдорожаютна7%ежегодно,тогдаприменяяфункцию

«Будущая стоимость единицы» можно узнать стоимостьремонтакмоменту возникновениянеобходимостивнем:

рублей.Чтобырассчитатьсумму,которуюонсможетскопить,

Петр решил посчитать будущую стоимость трехлетнегоаннуитета:

.

Поокончаниитребуемогосрокаонбудетиметьвсвоемраспоряжении243тысячи750рублейдляремонта.Такимобразом,дляосуществленияремонтаПетрубудетнехватать368тысячи772рубля.Наэтусумму,какужебылосказано,Сидороврассчитываетвзятькредит.Средниебанковскиеусловияпокредитамтаковы:12%годовыхсежемесячнымивыплатамина8лет.Сколькоженеобходимобудетвыплачиватьвладельцускладапокредиту?Дляответанаэтотвопроснаиболеецелесообразноприменитьфункцию«Взноснаамортизациюединицы»:

рублей,т.е.дляпогашениякредитаСидоровубудетнеобходимо

выплачивать5тысяч992рубля8копеекежемесячно.

Длявыполненияпервойчастирасчетно-графическойработыстудентунеобходиморешитьзадачисиспользованиемфункцийсложногосогласносвоемуварианту.Исходныеданныедлявыполнения первойчасти РГР приведеныниже.