КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Степенная, показательная и логарифмическая функции

Q Решить уравнение.

1. 3 + bjx = 13. 2. л/36 + х = 2 + Jx .

3. 25^lg* = 5². 4. 3^2х - 5 • 3* + 6 = О.

5. (1 g х)/2 = 1 - lg 5.

Q Решить уравнение.

1.11-3 Jx =5. 2. 49* — V49/7 .

3. 2¹⁰⁸⁵⁽¹ " ^х) = 4. 4. log₆₄ 8 = log, (3/2).

5. lg (Jx - л/3) + lg (Jx + 73 ) = 2.

Q Решить уравнение.

1.*- 725 - x² =1. 2. -

Jx + 2

3. 5x = Д25 . 4. 3^ - 4 • 3²^ = -3.

z5

5. lg (*-l) + lg (x- 5/2) = 1.

Q Решить уравнение.

1. J5 + ТзТ* = 3. 2. 3^logsU " ¹¹ = log₃ 27.

3. V ¹ = fr V. 4. 3* ^{+ 2} + 9*-9 -810 = 0.

3 127;

ij

Решить уравнение.

1. л/16 + JxTt =5. 2. 2^х-¹ = .

3. II⁵*- II⁵*"¹ = 10. 4. lg (4^Л + 6) + x\g 4 = 1 + lg 4.

5. дг¹ - (i/4)igjr — ю.

Решить уравнение.

1. л/2* + 1 + J^'x^l = 5.

2. 100 = 0.

   4. log., (х - 2) + log₂ (jc + 1) = 21og₇ 7.

   5. + 1000.

Решить уравнение.

1. Jx + 5 = J4õ + 9 - ë/õ.

2. л/4х - За - ~а = V-*" - За.

3. 2^2lgx-3^,gy= 144.

4. 2^Л " ¹ = 12^2дг • 3~^2д* • 2*⁺

5. log₃ õ + log _ã õ - log_1/3 õ — 6.

Решить уравнение.

1. Jx. + 10 - Jx + 3 = л/4х - 23 .

2. 78х + 1 - /2х - 2 = JTxT~4. - 73х - 5.

13

4. log₁₆ д: + log₈ х + log₄ 5.0Д'е(1-зздг) = ю-2.

в

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 1

Q 1. {4}. 2. {64}. 3. {10}. 4. {1; log₃ 2}. 5. {4}. Q 1. {4}. 2. {-1/4}.

. 5. {103}. В 1. {4}. 2. {7}. 3. {-1/2}. 4. {0; 1/4},

5. {5}. Q 1. {13}. 2. {6}. 3.

1. {0,2}. 4. {1}. 5. {100}. В 1. {4}. 2. {0}. 3. {4}. 4. {3}. 5. {10; 0,001}.

Q 1. {4}. 2. {За}. 3. {100}. 4. {-1/2}. 5. {9}. 0 1. {6}. 2. {3}. 3. {-1/2}.

2. {64}. 5. {-3}.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. Тригонометрические функции

0 1. Доказать тождества:

а) (sin а + sin Р)² + (cos а + cos р)² = 4cos² ^Цг-^ ;

б) ^{tga sina} =l-cosa.

tga

4. Вычислить

tg a + ctg а, если cos a = -1/2, a e (к; Зтг/2).

4. Решить уравнение

4sin | • cos £ • cos x = 1.

сл ca

4. Выполнить действия и записать результат в показательной форме: (1 - /)².

Q 1. Доказать тождество

¹ + ¹ . -1.

1 + tg²a 1 + ctg² a

1. Упростить выражение

sin(45° + a) - cos(45° + a) sin(45° + a) + cos(45° + a)'

2. Вычислить

tg a + cos a, если sin a = 12/13, a e (я/2; к).

3. Решить уравнение cos 2х = 2sin² х.

4. Выполнить действия и записать результат в показательной

форме: -.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

3. Доказать тождества:

а) ^siTt^a) - + + tg (л - а) +1 = О; sin(Зя/2 - а) ctg(K-a) ⁶

б) 4sin² а - 4sin⁴ ot = sin² 2а.

4. Вычислить

1 *^ga, если sin а = 3/5, а € (0; к/2).

1 - tga

5. Решить уравнение cos⁴ х - sin⁴ х = 1.

6. Выполнить действия и записать результат в показательной

1 + /

форме:

pi • Зл/4

Ц 1. Доказать тождество

sin⁶ a + cos⁶ а + 3sin² a • cos² a = 1.

1. Упростить выражение

tg²a - sin² a ctg² a - cos² (X *

2. Вычислить

tg ^ | 4- a j + ctg (я - a), если sin a = -0,6, a e (3к/2; 2л).

3. Решить уравнение 4cos² х + sin х = 1.

4. Выполнить действия и записать результат в показательной

, 1/2 + i- Л/2

форме: — —

¹ ^ _е-1*п/6

1. Доказать тождества:

а) ¹ = 1 + ^g² a

sin²a-cos²a l-ctg²a'

_tg(Tt/2 + a) * cos(3k/2 - a)-cos(K - a) . _n ctg(-a) • sin(3rc/2 + a) * ^{8m a U}'

2. Вычислить

tg a - cos a, если cos a = 24/25, a € (Зл/2; 2к).

3. Решить уравнение 1 + sin 2х + cos 2х = 0.

4. Выполнить действия и записать результат в показательной

Форме: —- .

3. Доказать тождества:

cos(a + P).cos(«-p) _{+ 2 a}. _tg2 р ₌ cos² а • cos² р

б) (tg а - ctg а)² - (tg а + ctg а)² = -4.

4. Вычислить

sin (71/2 -fa) - cos (а - тс), если tg а ® 1, а е (0; я/2).

5. Решить уравнение cos 2х = cos х.

6. Выполнить действия и записать результат в показательной

- i

форме:

2j2e-^f'*'⁴

1. Доказать тождество sin a + sin 3a + sin 5a

tg 3a.

cos a + cos 3a + cos 5a

2. Преобразовать в произведение sin (a - p) - sin a 4- cos a • sin p.

3. Вычислить

tg (2a + |3), если tg a = i/3, tg P - 1/4,

ae (0; я/2); ре (я; Зя/2).

2. Решить уравнение 3tg (я + х) = tg (я/2 - дг).

3. Выполнить действия и записать результат в показательной

. . (1 - О² форме: ——

ie¹'

Доказать тождества:

_а) cq_S2 (a + Р) + сов' Ох - Р) _{= ctg2 a}. _ctg2 р _{+ 1;}

2sin^ a • sin² р

б) tg 3a - tg 2a - tg a = tg 3a • tg 2a • tg a.

Вычислить

sin (a + 2p), если sin a = 0,8, cos [} — -5/13,

ae (я/2; я), p e (я/2; я).

Решить уравнение sin² х - 2sin х • cos х = 3cos² х.

Выполнить действия и записать результат в показательной

, -1 - гл/З

форме: :—т,.

¹ ^ _eir. . _еЧ-п/2

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 2

к

П 2. 4г. з: -_А + л/г. В 2. tg а. 3. . 4. ±£ + л/г.

73 ⁴ 65 б

Г i— i -

5. ^ в' ⁴ . 0 2. 7. 3. nk. 4. л/2 <> '2 . Q 2. tg⁶ л:. 3. 2? 4. £ + 2л/г,

^ о ^

i-

(-1)* ^{+ 1} arcsin 0,75 + nk. 5. ^.0 2.-1^.3.-" + nk\ -5 + nft.

oUU l 4

Зл

4. e ⁴ 02. 72. 3. 2л/г, + 2л/г или , 2л/г. 4. jU-'*:

о о 2

в 2. -2sin а • cos²1. 3.1-?-. 4. ±П + _nk. 5.2e"². 0 2. -llf.

Z lo b o4D

№

3. arctg 3 + nk, -7 + nk. 4. 2e ⁶ .

4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3. Комплексные числа

Q I. Составить квадратное уравнение но его корням х₁ = 5 - i • 3; дг₂ = 5 +- i • 3.

4. Выполнить действия:

а) (2 +0+ <-3-0-<4-*-3); 6)f±±lf.

5 - i • 3

4. Построить слагаемые

z, = -2 + £; z₂ = 2 - i • 3

и их сумму.

4. Выполнить действия:

a) (cos 12° + / sin 12°)ⁱ⁵; б) (2е^ЧЬк'*)*.

4. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

1 - /

2 =

_е i•Зк/4*

Здесь и далее /?€ Z, где Z — множество целых чисел.

187

Контрольная работа 3

1. Решить квадратное уравнение х² - 6л: + 34 = 0.

2. Выполнить действия:

(3 + / • 5)(3 - i • 5)(-2 + i).

3. Построить комплексные числа z_x = 2-i* 3; г₂ = 1 -Ы • 2,

а также им сопряженные и противоположные.

4. Выполнить действия:

«(Ч-i ⁺