Магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов
Электрическое
поле заряда приобретает новое качество,
если он начинает двигаться в пространстве.
В этом случае он создает вокруг себя
еще дополнительное силовое поле, которое
оказывает действие на любой внесенный
в него движущийся электрический заряд
– это магнитное поле. Сила электрического
взаимодействия неподвижных зарядов по
закону Кулона:
,
если эти заряды движутся относительно
неподвижного наблюдателя, то между ними
еще возникнут силы магнитного
взаимодействия:
,
магнитный эффект в общем силовом поле
взаимодействия мал, по сравнению, с
кулоновским взаимодействием. Природа
магнитного взаимодействия та же, что и
электрического, а его возникновение
связано лишь с относительным движением
зарядов.
Источником магнитного поля является движущийся со скоростью u заряд q или, точнее говоря, движущееся вместе с зарядом электрическое поле. На практике магнитные силы проявляют себя лишь при направленном движении большого числа заряженных частиц, что происходит при электрических токах или "молекулярных токах" в магнитах.
Напряженность, индукция магнитного поля. Напряженность магнитного поля
Основная силовая характеристика магнитного поля – вектор напряженности магнитного поля (Н), единицы измерения – Ампер разделить на метр (А/м).
Рис. 1. К определению направления напряженности магнитного поля заряда q в точке А
Напряженность
поля движущегося заряда в точке
находящейся на расстоянии (
)
от заряда:
,
где α
– угол между направлением скорости
заряда и направлением радиуса-вектора,
проведенного к точке поля (рис. 1).
Закон Био–Савара–Лапласа
Закон
Био–Савара–Лапласа: напряженность
магнитного поля элемента тока длиной
(dl),
в вакууме, в точке отстоящей на расстоянии
r, определяется соотношением:
,
где α
– угол между направлением тока и
направлением радиуса–вектора,
проведенного к точке поля.
Рис. 2. К определению направления напряженности магнитного поля тока
Вектор напряженности направлен по нормали к плоскости, в которой лежат вектора dl и r, в соответствии с правилом правой руки: большой палец правой руки по току, тогда четыре укажут направление напряженности магнитного поля (на рисунке 2. ток течет от нас). Силовые линии магнитного поля прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности, расположенные в плоскости перпендикулярной току. Векторы напряженности поля направлены по касательным к силовым линиям в соответствии с правилом правой руки: большой палец по току, тогда четыре указывают направление обхода силовой линии.
Очевидно,
что для вычисления полной напряженности
магнитного поля, создаваемого в точке
О
током I,
идущим по проводнику l,
нужно геометрически суммировать
элементарные напряженности dН,
создаваемые всеми элементарными
участками проводника dl
и
рассчитываемые по закону Био–Савара–Лапласа.
Если проводник целиком расположен в
одной плоскости, то напряженности от
всех участков проводника имеют одинаковое
направление, в этом случае геометрическое
суммирование сводится к алгебраическому
суммированию, то есть к интегрированию
по всей длине проводника:
.
Примеры:
1.
Напряженность магнитного поля конечного,
прямолинейного проводника. Полная
напряженность равна:
.
Рис.3. К расчету напряженность магнитного поля конечного, прямолинейного проводника
Выделим
в проводнике элементарный участок dl
на расстоянии r от точки О.
Из точки О
проведем радиусом r
отрезок дуги
.
Так как участок dl
и угол dα
малы, можно считать, что отрезок АВ
прямолинейный, угол
°
и угол
.
Тогда
из ΔАВС
получим r·
,
откуда
,
учитывая, что
,
.
Введем
последнее выражение в формулу для
расчета напряженности, и перейдем от
интегрирования по длине к интегрированию
по углу:
.
2. Напряженность
магнитного поля бесконечного проводника
с током. В случае бесконечного проводника
°
и
°.
Подставив это в предыдущую формулу,
получим:
.
Примечание:
на основании этого выражения дается
определение единицы измерения
напряженности магнитного поля – Ампер
умножить на метр. Ампер на метр есть
напряженность магнитного поля,
создаваемого длинным прямолинейным
проводником с током в 1А на расстоянии
м
от его оси.
3.
Напряженность магнитного поля в центре
кругового тока. В этом случае
°,
а I
и
(где R
– радиус кругового контура) имеют
постоянные значения для всех участков
dl.
Поэтому
или, поскольку
,
.
Рис. 4. К расчету напряженность магнитного поля в центре кругового тока
Очень
полезное понятие магнитный момент
кругового тока – это вектор расположенный
перпендикулярно плоскости кругового
тока в его центре и совпадающий по
направлению с напряженностью, численно
равен произведению силы кругового тока
на обтекаемую им площадь:
.
Круговой ток подобен постоянному магниту; во внешнем магнитном поле он ориентируется так, что его собственное поле совпадает с внешним. То есть, круговой ток поворачивается во внешнем магнитном поле так, что его магнитный момент устанавливается в направлении внешнего поля.
4.
Напряженность магнитного поля на оси
кругового тока.
,
где R
– радиус кругового тока; r
– расстояние вдоль оси до точки, в
которой рассчитывается напряженность
поля.
5.
Напряженность магнитного поля соленоида.
Соленоид – это катушка цилиндрической
формы из проволоки, витки которой
намотаны в одном направлении.
,
где n
– число витков на один метр длины
соленоида; l
- длина соленоида.
6.
Напряженность магнитного поля тороида.
Тороид – катушка из проволоки, навитой
на тор. Магнитное поле тороида однородно
и замкнуто внутри самого тороида.
.