2.2 Ряди розподілу

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1, розрахувати:

1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3) показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

Таблиця 2.1

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль- кість авто	Розрахункові величини
		Середи- на інтерва- лу	xf
[22-36,5)	7	29,25	204,75	-25,52	178,64	4558,89
[36,5-51)	3	43,75	131,25	-11,02	33,06	364,32
[51-65,5)	4	58,25	233	3,48	13,92	48,44
[65,5-80]	11	72,75	800,25	17,98	197,78	3556,08
Разом	25	-	1369,25	-	423,4	8527,73

1) Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

; де:

х – середина інтервалу,

f – кількість АТП.

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

= = 27,6;

= = 42,7;

= = 56,8;

= = 73,5.

Таблиця 2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота	Середина інтервалу
[22-36,5)	7	7	29,3
[36,5-51)	3	10	43,8
[51-65,5)	4	14	58,3
[65,5-80]	11	25	72,8
Всього	25	-	-

2) Мода:

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в статистичному ряді розподілу.

Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. Можуть бути розподіли, де всі варіанти зустрічаються однаково часто, в такому випадку моди немає або, інакше, можна сказати, що всі варіанти однаково модальні. В інших випадках не одна, а дві варіанти можуть мати найбільші частоти. Тоді будуть дві моди, розподіл буде бімодальним.

де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал: (51 -65,5]

Рис.2.1 Графічне зображення моди.

Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам і до одержаного результату додати ½. Тоді медіаною буде та варіанта, якій відповідає сума накоплених частот (кумулятивна частота) рівна чи більша значення (Σƒ/2)+½ . Якщо Σƒ/2 - парне число, то (Σƒ/2)+½ - число дробове, а варіанти з дробовим номером не буває. Тому одержаний результат вказує, що медіана знаходиться між Σƒ/2 і (Σƒ/2)+1 варіантами

Медіана:

, де:

- нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,

- частота медіанного інтервалу.

Так як

Рис.2.2 Графічне зображення медіани

3. Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

Розмах варіації:

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

Визначаємо дисперсію:

А) Як квадрат квадратичного відхилення:

Б) Як різницю квадратів:

В) За методом моментів:

, де ,

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

і=13 А=(43,75 + 58,25)/2=51

Коефіцієнт осциляції:

де:

R – розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки >33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[132-144,5) = 144, 139, 140, 132, 144, 139, 132, 144, 139, 132, 132, 144, 139, 132, 138 .(разом 15)

[144,5-157) = 145, 148, 148. (разом 3)

[157-169,5) = 159, 163, 159 (разом 3)

[169,5-182] = 182, 182, 182, 182. (разом 4)

Таблиця 2.3

Комбінаційний розподіл кількості автомобілів та виробітку на сто машинотон.

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон, т/км				Разом
	[132-144,5)	[144,5-157)	[157-169,5)	[169,5-182]
[22-36,5)	4	2	1	–	7
[36,5-51)	2	-	-	1	3
[51-65,5)	4	-	-	-	4
[65,5-80]	5	1	2	3	11
Разом	15	3	3	4	25

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомо-білів	Виробіток на 100 машино-тон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
			x	xf	x-xi
22-36,5	[132-144,5)	4	138,25	553	-7,14	203,92
	[144,5-157)	2	150,75	301,5	5,36	57,46
	[157-169,5)	1	163,25	163,25	17,86	318,98
	[169,5-182]	0	175,75	0	30,36	0
Разом	–	7	–	1017,75	–	580,36
36,5-51	[132-144,5)	2	138,25	276,5	-12,5	312,5
	[142,5-161)	0	150,75	0	0	0
	[144,5-157	0	163,25	0	12,5	0
	[169,5-182]	1	175,75	175,75	25	625
Разом	–	3	–	452,75	–	937,5
51-65,5	[132-144,5)	4	138,25	553	0	0
	[144,5-157)	0	150,75	0	12,5	0
	[157-169,5)	0	163,25	0	25	0
	[169,5-182]	0	175,75	0	37,5	0
Разом	–	4	–	553	–	0
65,5-80	[132-144,5)	5	138,25	691,25	-29,6	1265,64
	[144,5-157)	1	150,75	150,75	-11,1	11,63
	[157-169,5)	2	163,25	326,5	7,4	165,26
	[169,5-182]	3	175,75	527,25	25,9	1398,38
Разом	–	11	–	1695,75	–	2840,91
Всього	–		–	3718,75	–	4358,77

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

, де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

де:

- групові середні

х- загальна середня для всієї сукупності

- чисельність окремих груп

Перевіримо отриманий результат обчисливши загальну дисперсію, як середньозважену:

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

Це означає, що 16,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

,

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 41%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 54,77. Мода встановилась на рівні 71,16, а медіана 64,29. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 33%.