13. Запаздывающие нейтроны. Уравнение кинетики в «точечном» приближении без учета запаздывающих нейтронов. Время жизни мгновенных нейтронов.
Запаздывающие нейтроны — это нейтроны, испускаемые продуктами деления через некоторое время (от нескольких миллисекунд до нескольких минут) после реакции деления тяжёлых ядер.
Вывод уравнения кинетики (без запаздывающих нейтронов):
Уравнение
диффузии:
,
где
- постоянная распада эмиттеров,
- концентрация эмиттеров,
- коэффициент диффузии, Ф – плотность
потока нейтронов,
- коэффициент запаздывания,
-
это макроскопическое сечение.
.
Разделяем переменные (это есть точечное
приближение, разделение пространственных
и временных переменных):
=
и
=
.
Получаем:
.
Вспомним
волновое уравнение:
и
еще вспомним
.
Тогда
.
Длина диффузии:
,
и
.
.
Решаем, получаем:
.
(Потом куда-то делась экспонента, видимо,
тау=0)
,
- эффективное время жизни.
.
Вспомним, что реактивность ядерного
реактора
,
.
В итоге:
- уравнение кинетики без учета запаздывающих
нейтронов.
Среднее
время жизни мгновенных нейтронов:
,
где
- время деления – время от момента
поглощения ядром топлива теплового
нейтрона до момента испускания осколком
разделившегося ядра мгновенного
нейтрона;
- время замедления – время от момента
рождения мгновенного нейтрона до
момента, когда его энергия снизится до
уровня энергии сшивки;
- время диффузии – время от момента,
когда нейтрон стал тепловым (то
есть пересёк при замедлении уровень
энергии сшивки Ec),
до момента, когда он поглотился. Численное
значение порядка
с.
14. Эмиттеры запаздывающих нейтронов. Уравнение кинетики с учетом запаздывающих нейтронов. Модель кинетики с одной группой запаздывающих нейтронов.
Дополняем
предыдущий вопрос уравнением для
скорости образования ядер предшественников:
.
Получаем систему уравнений точечной
кинетики с учетом запаздывающих
нейтронов: {
,
}.
Для одной группы запаздывающих нейтронов
имеем: {
,
}.
,
,
отсюда получаем уравнение обратных
часов:
.
Асимптотический период:
,
переходной период:
.Уравнение
обратных часов с учетом запаздывающий
нейтронов:
.
15. Динамика ядерного реактора. Коэффициенты реактивности. Эффекты реактивности.
Реактивность
ядерного реактора ρ —
величина, характеризующая динамику цепной
реакции в активной
зоне ядерного
реактора.
Вообще вводится как
,
где
-
это коэффициент размножения нейтронов.
Запишем его в виде:
,
,
у которого начальные значения параметров
есть
.
Разложим реактивность в ряд Тейлора:
.
Эффект реактивности:
.
Коэффициенты реактивности:
.
Бывают следующими:
Мощностной
коэффициент реактивности:
.
По
температуре топлива: (присутствует
Доплер-эффект). Вероятность избежать
резонансного поглощения
уменьшается с ростом температуры. {
,
,
,
}
– это адиабатическая модель описания
реактора с учетом обратной связи по
температуре.
По температуре теплоносителя: температура теплоносителя может влиять на поведение реактора – из-за нее может изменяться температура топлива, изменяться спектр нейтронов за счет изменения средних сечений; при изменении плотности теплоносителя может изменяться утечка нейтронов.
По температуре замедлителя: не приводит к быстрому изменению теплоносителя.