Исчисление предикатов
Выше были рассмотрены исчисления логики
высказываний, в частности классическое
исчисление. Любое логическое исчисление
должно включать:
Алфавит (совокупность используемых
символов)
Синтаксические правила построения
формул
Аксиомы (общезначимые формулы)
Правила вывода производных формул по
аксиомам.
Рассмотрим отличия исчисления предикатов
первого порядка от исчислений высказываний.
Аксиомы исчисления высказываний
преобразуются в аксиомы исчисления
предикатов путем замены α α(х), то есть логическая переменная α
заменяется предикатом α(х). Кроме того,
вводятся две новые аксиомы:
(х) α(х)α(у),
α (у) (х) α(х).
Множество правил вывода включает:
Правило ModusPonens,
и правила введения кванторов
α ├ α(х)(х),
α ├(х) α (х).
Существуют также и неклассические
исчисления предикатов первого порядка.
Они могут строиться на дополнении
множества аксиом специфическими для
данной предметной области общезначимыми
формулами. Также могу использоваться
следующие правила вывода:
Исключение квантора общности(х) α(х) ├ α(х |А),
Исключение квантора существования (х) α (х) ├ α(х |А),
Введение квантора существования α
(А) ├(х) α(х |А).
Здесь α(х) – произвольная формула
логики предикатов, имеющая связанную
квантором переменнуюх, α(х|А)
– формула α(х), в которой все вхождения
переменнойхзаменены на константуА.
