4. Передаточные механизмы

Выходные сигналы чувствительных элементов крайне неудобны для непосредственного измерения или регистрации. Поэтому они должны быть преобразованы к виду, поддающемуся прямому измерению и способному быть воспринятым органами чувств человека. В общем случае такое пре­об­разование является усилением, то есть увеличением сигнала, подле­жащего измерению.

Вторичное преобразование величин осуществляется на основе исполь­зо­вания раз­лич­ных физических и физико-химических эффектов: механических, тепло­вых, магнитных, электрических, оптических и др. Эти эффекты могут быть использованы как в отдельности, так и в комбинации друг с другом. Выбор эффекта зависит, главным образом, от природы и значения измеряемой величины. В настоящее время применяется большое число измерительных преобразователей различных принципов действия, а в результате разра­ботки новых методов усиления выбор физических эффектов, применяемых в приборах, существенно расширяется. В качестве преобразователей и усили­те­лей механических сигналов используются передаточные механизмы.

4.1 Структура и кинематические исследования передаточных механизмов

Кинематическую основу приборов составляют механизмы. Механизм - это система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твёрдых тел в требуемое движение других твёрдых тел.

В процес­се проектирования, конструирования и точностного исследо­вания механизмов приборов необходимо определиться с их структурой, траекторией, скорос­тями и ускорениями движения звеньев механизмов и их точек, установить силы взаимо­действия звеньев, методику определения и величину погрешностей их позицио­нирования. Перечисленные задачи ре­ша­ются специальными методами струк­турного, кинематического, динами­ческого и точ­ност­ного исследований механизма.

Целью структурного и кинематического исследования механизма явля­ется изучение закономерностей его строения и синтеза, определение поло­жений, скоростей, ускорений звеньев и траекторий точек звеньев механизма в различные моменты времени независимо от сил, вызывающих его движение.

Механизмы состоят из деталей - отдельных неделимых частей механиз­ма. Одна или несколько неподвижно соединённых деталей образуют звено механизма. Подвижное соединение двух звеньев называется кинема­ти­ческой парой. Поверхность, линия или точка соприкосновения двух звеньев в паре называется элементом кинематической пары. Система звеньев, соединённых кинематическими парами, называется кинематической цепью.

Отдельно взятое звено в пространстве обладает шестью степенями свобо­ды, то есть может совершать движение, описываемое шестью независимыми уравнениями поступательного и вращательного перемещения относительно трех взаимно перпендикулярных осей.

Соединение звена с другими звеньями накладывает на движение звена ограничения. Степень ограничения оценивается количеством связей, накладываемых на перемещение, которое для пар различного класса может быть равно 1,2,3,4 или 5. Класс пары определяется числом накладываемых связей. Для плоских механизмов (рис. 16, а) траектории точек звеньев которых лежат в одной плоскости, это пары 4-го и, в основном, 5-го клас­сов. Пространственные механизмы (рис. 16, б) могут иметь кинематические пары всех пяти классов. По характеру соприкосновения элементов кинематические пары делятся на высшие и низшие. В высших парах (К на рис.16, б-контакт зубчатых колёс) звенья соприкасаются по линии или в точке, в низших парах-по поверхности. По способу замыкания, то есть обеспечению постоянного соприкос­новения элементов, различают кинема­тические пары открытые (геометрически не замкнутые) и закрытые. По наличию звена с одной кинематической парой кинематические цепи делятся на замкнутые (рис.16, а) и незамкнутые (имеющее звено с одной кинематической парой). По наличию звеньев, входящих в более чем две кинемати­ческие пары кинематические цепи разделяются на простые (звенья имеют не более двух кинема­ти­чес­ких пар, рис. 16, а) и сложные.

Механизмом является только такая кинематическая цепь, у которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев все остальные ведомые звенья совершают однозначно определённое движение. Звено, совершающее требуемое движение, для которого предназначен механизм, называется выходным звеном.

Ведущим звеном называется звено, для которого сумма элементар­ных работ всех внешних сил, приложенных к звену, является положительной в любой момент времени.

Ведомым звеном называется звено, для которого сумма элементар­ных работ всех внешних сил, приложенных к звену, является величиной отрица­тельной или равной нулю.

Движение звена характеризуется:

- видом движения (вращательным, поступательным, плоскопарал­лель­ным, сложным пространственным);

- наибольшей величиной угла поворота звена или наибольшей вели­чиной линейного перемещения заданной точки;

- угловым перемещением, скоростью, ускорением звена;

- линейными перемещениями, скоростями и ускорениями точек звень­ев.

Е

H

3 3 2

О Н 1

А

К

2 А

В

4 ШГО 4 ШТО

Е

а) б)

Рис.16. Структурные схемы плоских (а) и пространственных (б) механизмов измерительных приборов: О,А,В-вращательные кинематические пары, Е-поступательные кинема­тические пары, Н-винтовая кинематическая пара, К-высшая кинематическая пара, 1,2,3,4-звенья; ШГО-шкала грубого отсчёта, ШТО-шкала точного отсчёта

Изучение движения механизма производят на его кинематических схемах - условном изображении механизма в определённом масштабе.

Число степеней свободы механизма равно количеству его ведущих звеньев и называется степенью подвижности механизма W, которая определяется по структурной формуле П.Л.Чебышева:

- для пространственных механизмов

W= 6n - 5p₅ - 4p₄ - 3­p₃ - 2p₂ - p₁ ,

- для плоских механизмов

W= 3n - 2p₅ - p₄ ,

где n- число подвижных звеньев механизма, р₁ - р₅- число пар I - V классов.

Начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяю­щего заданным техническим условиям, является структурный синтез механизма. Необходимыми исходными данными при этом являются характеристики движения и взаимного расположения звеньев.

Расчёт чисел звеньев и кинематических пар ведётся на основе формулы Чебышева. Синтез механизма осуществляется присоеди­нением к простей­ше­му двухзвенному механизму 1-го класса (стойка-ведущее звено) статически определимых кинематических цепей с нулевой подвижностью W- структур­ных групп (групп Ассура). Структурные группы различают по классу и порядку, в соответствии с которыми используют те или иные методы кинематического и силового анализа. Класс механизма определяется по наивысшему классу структурной группы, входящей в механизм. Большинст­во современных механизмов, применяемых в технике, принадлежат к механизмам II класса. Если кинематические пары группы образуют замкнутый контур, то число этих пар наиболее многозвенного контура группы определяет класс группы (выше II). Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.

Для проверки схемы механизма и определения методов кинема­тического и силового расчётов выполняется структурный анализ механизмов. Он состоит в определении степени подвижности механизма и разложении его кинематической цепи на структурные группы и ведущие звенья. При этом степень подвижности механизма должна соответствовать числу ведущих звеньев, связанных кинематическими парами со стойкой. При структурном анализе механизма каждое звено и каждая кинематическая пара могут входить только в одну структурную группу.

Для преобразования вращательного или возвратно-вращательного дви­же­­ния ведущего звена в возвратно-посту­па­тель­ное ведомого, или наоборот, ис­поль­зу­ются ме­ха­­низмы: кулачковые (рис.17, а), ры­чаж­ные (рис.17, б), шарнирно-рычаж­ные (рис.17, в), реечно-зубчатые (рис.17, г), фрик­ционные (рис.17, д), винто­вы­е.

В рычажных механизмах звенья, которые могут совершать полный оборот вокруг неподвижной оси, называются кривоши­пами, качающиеся (соверша­ющие неполный оборот вокруг оси) - коромыслами, соверша­ющие плоско-парал­лельное движение - шату­нами, посту­па­тельно движущиеся - ползу­нами. Звенья, образующие посту­пательную пару (соприкосновение, допус­кающее поступательное пере­­ме­­щение друг относительно друга) называются направ­ля­­ющими. Под­виж­ные направляющие, вращающиеся вок­­руг непод­виж­ной оси, называются кулисами. Детали вра­щаю­щихся звень­­ев, обра­зующие вращательные пары и передающие кру­тя­щий момент, назы­ваются валиками или валами, а не передающие крутящий момент - осями.

а) б) в)

г) д)

Рис.17 Кинематические схемы механизмов

Проектирование кинематической схемы механизма составляет задачу его кинематического синтеза. Исходными данными для решения задачи кинематического анализа механизма (определения движения звеньев механизма) являются : кинематическая схема механизма, размеры всех звень­ев и законы движения ведущих звеньев.

Законом движения (или функцией перемещения) ведомого звена называ­ется функциональная зависи­мость между перемещениями ведомого и ведущего звеньев механизма.

Передаточной функцией механизма называется первая производная от функции перемещения по углу поворота или линейному перемещению ведущего звена.

Передаточным отношением механизма называется отношение мгновен­ных угловых скоростей (или угловых перемещений) ведущего и ведомого звень­­­­ев меха­низма. Передаточное отношение многозвенного механизма (при­­­во­да) рав­но произведению передаточных отношений последовательно со­е­ди­­­­нён­ных элементарных механизмов, образующих многозвенный меха­низм.

Большее распространение полу­чили передачи - механизмы с вращатель­ным движением ведущего и ведомого звеньев. К передачам относятся механизмы: зубчатые, червячные, фрикционные, с гибкой связью (цепные, канатные, шнуровые, ремённые). В зубчатых, червячных, цепных передачах передача движения осуществляется за счёт зацепления зубьев или витков взаимодействующих звеньев. Во фрик­ционных, шнуровых, ремённых, ка­нат­ных механизмах передача дви­жения осуществляется силами трения, дейст­вующими в местах сопри­косновения прижатых друг к другу фрик­ци­онных элементов.

Для устойчивой и надёжной работы зубчатых передач профили элементов зубьев, образующих между собой высшие кинематические пары, должны удовлетворять определённым требо­ва­ниям. В частности, для обеспечения постоянного передаточного отношения общая нормаль к обоим профилям взаимодействующих зубьев, проведён­ная через точку их касания, должна пересекаться с межцентровой линией в определённой, не меняющей своего положения относительно центров вращения колёс, точке. Кроме того, должен быть обеспечен минимальный износ контакти­рующих элементов, высокая прочность, компактность, плавность работы и малый шум. Наиболее полно этим требованиям удовлетво­ряет эвольвентное зацепление, профили зубьев элементов которого выполнены по эвольвенте - кривой линии, которую описывает любая точка прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Зубья взаимодействующих зубчатых колёс должны иметь опреде­лённые размеры. В частности, у обоих колёс должен быть одинаковый шаг р , измеряемый по дугам делительных окружностей колёс между соответст­вующими точками соседних зубьев. Величина шага связана с числом зубьев z и диаметром делительной окружности d следующей зависимостью:

zp = d, откуда d = zp/ = zm .

Величина m= p/ называется модулем зацепления и является основ­ным стандартным параметром зубчатой передачи. Основные размеры колёс пропорциональны модулю зацепления. Величина модуля предварительно определяется по конструктивным сообра­жениям или расчётам зубьев на прочность и окончательно устанавливается в соответствии с ГОСТ 9563-60.

Кроме эвольвентных в механизмах приборов используются также цикло­и­­дальные, часовые, цевочные зубчатые зацепления. Профили зубьев этих за­цеп­лений имеют форму эпициклоид - кривых линий, вычерчиваемых точ­ка­­ми окружностей при перекатывании их без скольжения по другим (на­чаль­ным) окружностям снаружи. В цевочном зацеплении зубья одного из ко­лёс выполняют в виде цевок- валиков или пальцев определённого диамет­ра.

При неподвижности осей колёс зубчатых передач их передаточное отношение равно пере­даточному числу - отношению чисел зубьев большего и меньшего колёс. Зубчатые передачи, имеющие колёса (сателлиты) с подвижными осями, на­зы­ваются эпициклическими .Эти передачи делятся на планетарные, имеющ­ие одно ведущее звено, и дифференциальные, имеющие два ведущих звена. Звено, на котором находятся оси сателлитов, называется водилом, зуб­­чатые колёса с неподвижными осями вращения называются цент­ральными, неподвижное колесо - опорным.. Основным достоинством эпицик­лических пе­ре­дач является возможность реализации больших передаточных отно­ше­ний при малых габарите и массе.

Расчёт передаточного отношения эпициклических передач ведётся мето­дом обращения движения, методом Виллиса или методом остановки: условно всем звеньям механизма сообщаем дополнительное вращение со скоростью водила, но направленной в противоположную сторону. Тогда водило остановится, оси всех колёс тоже, а передаточное отношение опреде­лим по прави­лам расчёта зубчатых передач с неподвижными осями.

При перекрещивании осей валов применяют червячные передачи, одно из колёс которого, обычно ведущее, имеет форму винта и называется червяком, а второе - червячным колесом со стандартным эвольвентным профилем в торцевом сечении. Наибольшее применение нашли архимедовы червяки с трапецеи­дальным профилем в осевом сечении червяка с числом заходов винтовой линии z₁ от 1, 2 и 4. Число зубьев колеса z₂ должно быть больше 20. Передаточное отношение червячной передачи равно передаточному числу z₂/z₁.

Для определения положений звеньев механизма в определённом масш­табе строят его кинематическую схему при различных положениях ведущего звена (планы положений механизма). При этом:

- наносят на чертежи оси неподвижных пар соединения звеньев со стой­кой;

- проводят линии перемещения концевых кинематических пар с извест­ной траекторией;

- на линии перемещения концевой кинематической пары ведущего зве­на наносят положения этой кинематической пары через равные проме­жутки времени равномерно двигающегося звена;

- для каждого нанесённого положения ведущего звена с исполь­зованием исходных данных методом засечек определяются по­ложения всех остальных звеньев.

Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизмов ведётся одним из трёх методов:

- аналитическим, основанным на составлении уравнений переме­ще­ния то­чек звеньев механизма в пространстве;

- графо-аналитическим, основанным на построении планов скорос­тей и ускорений, то есть фигур, образованных векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма;

- графическим, основанным на построении графиков временной зави­си­мос­ти скорости и ускорения исследуемой точки механизма путём двук­рат­ного графического дифференцирования графика перемещений этой точ­ки.

План скоростей строится на основе кинематической схемы меха­низма в оп­ре­делённом его положении, информации о скорости каких-либо точек звень­ев, а также использовании правил анализа сложного движения точки (вы­бо­ра полюса переносного движения, перпендику­лярности направления скорости относительного движения точек твёрдого тела и соединяющей эти точ­ки прямой).Порядок его построения рассмотрим на конкретном примере.

Дано: схема механизма (рис. 18), размеры его звеньев, частота n₁ вращения кривошипа 1.

Рис. 18. К кинематическому, динамическому и точностному анализу работы рычажного механизма

По заданной частоте вращения n₁ определяем угловую скорость криво­шипа 1, рад/c,

₁ = n₁/30,

тогда скорость центра шарнира А, м/с,(далее будем называть центры шарниров соответствующими точками)

_A = ₁ O₁A ,

где О₁А- длина кривошипа, м. Вектор скорости _A направлен перпендику­лярно к кривошипу в сторону его вращения.

При построении плана скоростей из произвольной точки р (полюса плана скоростей) перпендикулярно О₁А проводим вектор ра, изобра­жа­ющий скорость точки А в масштабе плана скоростей, мм/(м с^-1)

_ = ра/_{А .}

Для определения скорости точки В необходимо воспользоваться теоре­мой о разложении сложного движения на относительное и связы­вае­мое c точкой А переносное, согласно которой

_В = _А + _ВА ,

где _В- вектор абсолютной скорости точки В, направление которого перпен­ди­кулярно к О₂В, а величина неизвестна; _ВА- вектор скорости точки В относительно точки А, направление которого перпендикулярно к АВ, а величина неизвестна.

Через конец построенного вектора ра (точка а) проводим прямую, пер­пен­дикулярную к АВ (линия-направление вектора _ВА ), а из полюса р- прямую, перпендикулярную к О₂В (линия-направление движения точки В, на которой лежит вектор _В). Пересечение двух этих линий на плане скоростей происходит в точке b, вектор рb изображает в выбранном масш­та­бе скорость _В точки b, а вектор аb- скорость _ВА. Скорости точек О₁, О₂ и S₂ равны нулю, поэтому точки о₁, о₂ и s₂ на плане скоростей совпадают с полюсом р.

Скорость _D точки D направлена противоположно скорости точки В, поскольку эти точки принадлежат одному звену 3, совершающему возвратно-вращательное движение, и находятся по разные стороны от его центра скорости (центра вращения) О₂. Мгновенное значение угловой скорости этого движения

₃= _В/О₂В = _D/О₂D ,

где О₂D, O₂В - длины соответствующих участков звена 3 меха­низма. Отсюда _D= _В О₂D/O₂В, а изображающий _D на плане скоростей вектор (рис. 18)

рd = рb О₂D /O₂В.

Векторы скоростей центров масс звеньев на плане скоростей определены аналогично.

Значения скоростей точек механизма определяются посредством деления длин соответствующих векторов плана скоростей на масштаб плана ско­рос­тей, например _ВА = аb/_.

Угловая скорость шатуна 2, рад/с

₂=_ВА/АВ.

Направление вращения шатуна 2 определяется посредством мыслен­ного переноса вектора аb плана скоростей в точку В кинематической схемы ме­ха­низма и рассмотрения направления его вращательного действия отно­сительно точки А. В данном случае ₂ направлено против хода часовой стрелки. Аналогично определяем, что звено 3 в заданный положением механизма момент времени также вращается против хода часовой стрелки.

Построение плана ускорений во многом подобно рассмотренному, одна­ко при этом учиты­вают, что абсолютное ускорение точки равно геомет­рической сумме переносного (ускорения полюса подвижной системы), относительного и кориолисова ускорений. Величина и нап­рав­­ление отно­си­тель­ного ускорения точек звеньев механизма, кака правило, неизвестны. Оно раскладывается на состав­ляю­щие - нормальную аⁿ, нап­рав­ленную от рас­смат­риваемой точки к цент­ру относи­тельного вра­ще­ния, и перпен­дику­лярную ей тангенциальную а^t. Величина аⁿ нормальной составляющей отно­си­тель­ного ускорения определяется путём деления квадрата скорости отно­сительного движения точек звена на рас­стояние между ними, или умножения квадрата угловой скорости вра­щения звена на это же расстояние. Величина же тангенциаль­ной составляющей определяется графически. Кориолисово ускорение возникает при переносном вращении , в частности, в точках кулис рычажных механизмов и равно удвоенному векторному произведению угловой ско­рос­ти перенос­ного движения на относительную скорость точки. У плоских механизмов оно направлено в сторону относительной скорости, повёрнутой на 90 в сторону переносного вращения.

В частности, в рассмотренном примере ускорение точки А равномерно вращающегося кривошипа направлено к центру вращения О₁ и равно его нормальной составляющей , м/с²

а_А= аⁿ_А= _А²/О₁А =₁² О₁А.

Из произвольной точки  (полюса плана ускорений) проводим вектор а, изображающий ускорение точки А в масштабе плана ускоре­ний (рис. 18). Этот масштаб, мм/(м с^-2)

_а= а/ а_А

Для определения ускорения точки В, принадлежащей двум звеньям 2 и 3 механизма, раскладываем движение точки В на пере­нос­ное, связанное с полюсом подвижной системы, и относительно полюса - относительное. В качестве полюса подвижной системы выби­рается любая точка звена, ускорение которой известно. В решаемой задаче полюсами рассмат­риваем как точку А звена 2, так и точку О₂ звена 3. Ускорение точки В определяется на основе графического решения векторного уравнения

а_В = а_А + а^t _ВА + аⁿ _ВА = а_О2 + а^t _ВО2 + аⁿ _ВО2 .

Из конца вектора а, изображающего ускорение а_А, параллельно АВ откладываем вектор аn’, изображающий в принятом масштабе _а вектор нормальной состав­ля­ю­щей относительного ускорения аⁿ _ВА= ²_ВА/АВ . Через конец этого вектора (точка n’), перпендикулярно ему, на плане ускорений проводим линию-направление вектора тангенциальной составляющей отно­си­тельного уско­рения а^t _ВА. Поскольку точка О₂ неподвижна, то а_О2=0. Поэтому вектор n”, изображающий в принятом масштабе нормальную составляющую отно­ситель­ного ускорения аⁿ _ВО2 = ²_В/О₂В, откладывается параллельно ВО₂ из полюса  плана ускорений. Через конец этого вектора, перпендикулярно ему, проводим линию-направление вектора тангенци­аль­ной составляющей относительного ускорения а^t_ВО2. Пересечение двух прове­дённых линий-направлений векторов а^t _ВА и а^t_ВО2 дает точку b плана уско­рений, а вектор b изображает на плане абсолютное ускорение точки В.

Значения ускорений точек механизма определяют посредством деления длин соответствующих векторов на плане ускорений на масштаб плана ускорений, например а^t _ВО2 = n”b/_а.

Ускорение а_D точки D

а_D= а_О2+ аⁿ_DО2 + а^t_DО2,

где аⁿ _DО2=²_D/О₂D-нормальная составляющая ускорения точки D относи­тель­но точки О₂, а^t _DО2=₃ О₂D-тангенциальная составляющая ускорения точ­­ки D относительно точки О₂, ₃= а^t _ВО2/О₂В-угловое ускорение звена 3. Пос­кольку известны величины и направления всех входящих в данное век­торное уравнение слагаемых, то, отложив их в принятом масштабе на плане ускорений, получим точку d и вектор d = а_D_а этого плана (см. рис. 18).

Векторы ускорений центров масс звеньев на плане ускорений опре­де­ляются аналогично. Ускорения точек О₁, О₂ и S₃ равны нулю, поэтому точки о₁, о₂, s₃ на плане ускорений совпадают с полюсом .

Для определения направления ₃ мысленно переносим вектор n”b на плане ускорений в точку В механизма и фиксируем направление вращения звена 3 относительно точки О₂. В данном случае ₃ направлено против хода часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 2, рад/с²_:

₂=а^t _ВA/AВ_.

С помощью вектора n’b, перенесённого в точку В, определяем направление ₂. Оно совпадает с ходом часовой стрелки.