Примеры решения задач
Пример 1: Технический объект может находиться в одном из 4-х состояний с равной вероятностью. Определить количество информации, которое требуется для установления достоверного диагноза.
Решение: В случае равной вероятности диагнозов (состояний) величина энтропии оценивания, равная величине информации, необходимой для установления диагноза определяется по формуле Хартли:
Ответ: Количество информации равно 2 бита.
Пример 2: Определить количество информации в битах, дитах и нитах, получаемой при измерении тока амперметром со шкалой от “0” до 10 А с ценой деления 0,1 А и абсолютной погрешностью измерения ±0,25 А
Решение: Несмотря на то, что число делений на шкале равно 100, вследствие того, что относительная погрешность е равна 0, 025, оказывается, что число m ступеней квантования (различимых значений) равно 21, то есть различимы значения 0, 0,5, 1,0, … 9,5, 10, количество информации по формуле Хартли
Н= log221=4,392 ≈ 4 бита.
Н=log1021=1,32 ≈ 1 дит,
Н=ln21=3,044 ≈ 3 нита
Ответ: Количество полученной в измерении информации равно 4 бита, 1 дит или 3 нита.
Пример 3: Технический объект может находиться в состояниях D1 (работоспособное состояние) и D2 (неработоспособное состояние) с вероятностями P(D1) = 0,8 и P(D2) = 0,2
Рис. 48. Пример выполнения рабочего чертежа пружины
Рис. 49. Пример выполнения рабочего чертежа червячного колеса
соответственно. Определить количество информации, которое потребуется для диагностирования состояния технического объекта.
Решение: При неравновероятных событиях количество информации оценивается с помощью меры Шеннона:
Ответ: Количество информации равно 0,722 бита.
Пример 4: Технический объект до диагностирования мог находиться в состояниях D1 (работоспособное состояние) и D2 (неработоспособное состояние) с вероятностями P(D1) = 0,8 и P(D2) = 0,2 соответственно. После диагностического обследования с использованием диагностического признака К апостериорные вероятности диагнозов стали соответственно 0,4 и 0,6 (см. пример 3). Оценить количество информации, внесённое в систему диагнозов диагностическим обследованием при наблюдении диагностического признака.
Решение: При неравновероятных событиях количество априорной информации оценивается с помощью меры Шеннона:
Для апостериорных вероятностей
Таким образом, диагностическое обследование увеличило степень неопределённости диагностических состояний (энтропию) на
Состояние технического объекта стало более неопределённым, т.к. результаты диагностического обследования не подтвердили, а опровергли первоначальные (априорные) диагнозы.
Ответ: Количество информации, внесённое в систему диагнозов диагностическим обследованием, равно 0,249 бит.
Пример 5: Определить количество информации, которое получит студент, сидящий на занятии продолжительностью 2 часа (120 мин), определяющий время по часам различной конфигурации:
Только с часовой стрелкой (log22=1 бит);
С часовой и минутной стрелками (log22+ log260=1+5,9=6,9≈7 бит);
С часовой, минутной и секундной стрелками (log22+log260+ log260=1+5,9+5,9≈13 бит).
Пример 6. Определить количество информации, которое получит студент, сидящий на лекции продолжительностью 90 мин, проводимой с хронологически строго подаваемым материалом из 4-х одинаково продолжительных частей
Решение:
Н1= log22= 1бит информации – дают сведения о том, первая или вторая половина занятия, устраняющая часовую неопределённость (2-количество уровней квантования)
Н2= log24=2 бита информации – дают сведения о номере читаемого раздела лекции, снижающая минутную неопределённость до 22,5 мин
Н3= log222,5=4,492 бита информации – дают сведения о времени, определяемом по часам с минутной стрелкой в диапазоне 22,5 мин.
Ответ: 4,492 бита информации – дают сведения о времени, определяемом по часам при хронологически строго подаваемым материале
Пример 7. Определить количество информации, которое получит студент, сидящий на лекции продолжительностью 90 мин, проводимой с хронологически не строго подаваемым материалом из 4-х одинаково продолжительных частей (вероятность попадания каждой части в 22,5 мин -91 %), определяющий время по часам с часовой и минутной стрелками (P(D1) = 0,91, P(D2) = P(D3) = P(D4) = 0,03)
Решение:
Неопределённость, связанная с не строгостью подаваемого материала (оставшаяся после информации о номере раздела)
Н2=
log222,5=4,492
бит информации – дают сведения о времени,
определяемом по часам с
часовой и минутной стрелками в
диапазоне 22,5 мин.
Ответ: 5,057 бита информации – дают сведения о времени, определяемом по часам с часовой и минутной стрелками при хронологически не строго подаваемым материале
Рис.50. Профиль трапецеидальной резьбы Таблица 2
№ |
d |
P |
d2 |
d3 |
№ |
d |
P |
d2 |
d3 |
1 |
16 |
4 |
14 |
11,5 |
15 |
40 |
6 |
37 |
33 |
2 |
16 |
2 |
15 |
13,5 |
16 |
42 |
6 |
39 |
35 |
3 |
18 |
4 |
16 |
13,5 |
17 |
44 |
8 |
40 |
35 |
4 |
18 |
2 |
17 |
15,5 |
18 |
46 |
8 |
42 |
37 |
5 |
20 |
4 |
18 |
15,5 |
19 |
48 |
8 |
44 |
39 |
6 |
22 |
5 |
19,5 |
16,5 |
20 |
50 |
8 |
46 |
41 |
7 |
24 |
5 |
21,5 |
18,5 |
21 |
52 |
8 |
48 |
43 |
8 |
26 |
5 |
23,5 |
20,5 |
22 |
55 |
8 |
51 |
46 |
9 |
28 |
5 |
25,5 |
22,5 |
23 |
60 |
8 |
56 |
51 |
10 |
30 |
6 |
27 |
23 |
24 |
65 |
10 |
60 |
54 |
11 |
32 |
6 |
29 |
25 |
25 |
70 |
10 |
65 |
59 |
12 |
34 |
6 |
31 |
27 |
26 |
75 |
10 |
70 |
64 |
13 |
36 |
6 |
33 |
29 |
27 |
80 |
10 |
75 |
69 |
14 |
38 |
6 |
35 |
31 |
|
|
|
|
|
Пример обозначения:
Резьбового соединения (резьба трапецеидальная номинальным диаметром d=20 мм, шагом Р=4 мм) с полем допуска винтового отверстия 7H, винта 7e:
Tr20x4 –7H/7e
Резьбового соединения (резьба трапецеидальная номинальным диаметром d=20 мм, ходом Ph=8мм, шагом Р=4 мм, левая) с полем допуска винтового отверстия 7H, винта 7e: Tr20x8(P4)LH –7H/7e
Винта Tr 20x4 с полем допуска 7e:
Tr 20x4 –7e
Винтового отверстия Tr 20x4 с полем допуска 7H:
Tr 20x4-7H