4.9. Валы, оси и опоры. Общие сведения. Классификация и расчёт

Вращающиеся детали механизмов устанавливаются на валах или осях, ко­то­рые осуществляют центрирование этих деталей относительно оси вра­ще­ния.

Валы предназначены для передачи крутящего момента, оси - только для центрирования деталей и не передают крутящий момент. Оси могут быть вращающимися и неподвижными.

Форма и размеры валов и осей определяются их назначением, располо­жением и способом крепления связанных с ними деталей, типом и разме­рами опор, условиями обработки и сборки, величиной и направлением действующих сил. По конструкции и форме валы разделяются на гладкие постоянного сечения (рис. 5, а), ступенчатые (рис.5, б), шлицевые, валы-шестерни, коленчатые, карданные и гибкие.

В приборах обычно применяют валы постоянного сечения (рис.5, б). Они изготов­ля­ются из стальных калиброванных прутков диаметром 3-10 мм и обрабатываются на бесцентрово-шлифовальных станках.

Диаметры посадочных мест под зубчатые колёса, подшипники и другие детали на валах следует назначать из ряда нормальных размеров. Уступы на валах используются для восприятия осевых сил. Если на валу устанав­ливается несколько шпонок, то технологически целесообразно делать их одинаковой ширины и располагать по одной прямой вдоль оси вала.

Для уменьшения концентрации напряжений следует избегать резких пере­ходов от одного диаметра вала к другому (переходы делают скруглёнными или коническими). Резьбы, выточки, уступы, шпоночные пазы и шлицы понижают усталостную прочность вала, что должно учитываться при его расчёте.

Основным материалом для осей и валов является сталь Ст5 (без термо­об­ра­ботки), стали 45, 50,40Х, У8А, У10А (термически обработанные).

Основными критериями работоспособности валов и осей являются проч­ность и жёсткость. Расчёт на прочность состоит в оценке напряжений, возни­кающих в сечениях вала от действия постоянных и переменных нагрузок. Эти нагрузки передаются от установленных на вал или ось деталей - зубчатых колёс (рис. 28), звёздочек цепных передач, шкивов ремённых передач.

На первом этапе (предварительный расчёт) при отсутствии данных о раз­мерах вала и изгибающих моментах, дейс­т­вующих в его сечениях, диа­метр d

вала приближённо определяется по известному крутящему моменту Т из условия прочности по заниженным значениям допускаемых касательных напряжений [=12...20 МПа:

3

d =    .

Иногда на этом этапе расчёта диаметр хвостовика входного вала прини­мают конструктивно, равным 0,8...1,0 диаметра вала приводного двигателя.

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, обеспечивая условия сборки и технологичности изготовления. Исходя из кинематической схемы механизма и размеров устанавливаемых на вал деталей производят компо­новку узла вала, в результате чего определяют размеры всех их участков и положения деталей на нём, что в совокупности с опре­делёнными ранее нагрузками на вал позволяет построить его рас­чётную схему, необходимую для реализации третьего этапа расчёта.

Третий этап расчёта вала является проверочным, при котором произ­во­дят оценку статической прочности и выносливости вала. Производят опре­де­ление внутренних силовых факторов в сечениях вала, который рас­смат­ривается при этом как балка, шарнирно закреплённая на двух жёстких опорах. Такая модель вала и его закрепления близка к действительной для валов, вращающихся в опорах качения. Оценку статической прочности вала рассмотрим на конкретном примере.

Исходными данными для расчёта являются расчётная схема вала, места приложения, величина, направление и характер действующих сил, материал валика.

На рис. 38, б приведён пример расчётной схемы валика 3, составленной по пространственной кинематической схеме лентопротяжного механизма самопишущего прибора (рис.38, а). При составлении расчётных схем валов следует обратить внимание на направление окружных сил зубчатых зацеплений. Так как только эта сос­тавляющая силы взаимодействия колёс даёт кру­тящий момент относительно оси вала, то ориентироваться здесь надо на соблюдение условия равновесия рав­номерно вращающегося вала и равенство нулю суммы всех при­ло­женных к валу крутящих моментов. Таким образом, если сопряжение колёс вала происходит с разных сторон от его оси, то направление окруж­ных сил совпадает. В противном же случае направление сил F_t в зацеп­лениях различное. На ведущее звено окружная сила действует против вращения (как сила сопротивления), а на ведомое - в направлении вращения (как сила движущая). Радиальная сила F_r направ­лена к центру колеса, осевая сила F_a -параллельно оси вала.

Порядок расчёта следующий:

1. Определяем реакции опор путём составления уравнений равновесия.

В вертикальной плоскости YZ вал деформируется силами F_t23, F_r43, F_a43.

 М_СХ = 0; - F_t23 e - F_r43 g - F_a43 0,5 d ’₃ + R_EY(g+h) = 0 , откуда

R_EY = (F_t23 e + F_r43 g + F_a43 0,5 d’₃)/(g+h)

В горизонтальной плоскости XZ вал деформируется силами F_r23, F_a23, F_t43, поэтому:

 М_СY = 0; F_r23 e+ F_a23 0,5 d₃ + F_t43g - R_EX (g+h) = 0,

R_EX = (F_r23 e+ F_a23 0,5 d₃ + F_t43g)/(g+h) ;

 М_EY = 0; F_r23 (e+ g+ h) + F_a23 0,5d₃ - R_CX (g+h) - F_t43 h = 0,

R_CX = (F_r23 (e+ g+ h) + F_a23 0,5d₃ - F_t43 h)/(g+h) .

Суммарные опорные реакции

R _E =  R²_EX +R²_EY , R_C =  R²_CX +R²_CY .

Рис.38. К прочностному расчёту вала лентопротяжного механизма:

а - кинематическая схема механизма; б - расчётная схема вала 3

2. Производят оценку статической прочности вала посредством проверки вы­пол­­нения условия прочности, записываемого в виде

_экв = М_экв /W_x   ,

г де М_экв =М_И² +0,75М_к² -эквивалентный момент в опасном сечении вала; М_И - изгибающий момент в этом сечении вала,

М_И=М_х² + М_у² ,

где М_х, M_у - составляющие изгибающего момента в опасном сечении, М_к-крутящий момент, W_x- осевой момент сопротивления сечения вала. Для определения значений моментов на основе полученных расчётных схем валов реко­мен­дуется построить их эпюры, примеры которых рассмотрены на рис.38, б.

В частности, в сечении вала под червяком изгибающий момент в вер­ти­кальной плоскости

М_НХ=R_EY h ,

в горизонтальной плоскости

М_НY = R_EX h ;

Суммарный изгибающий момент

М_НИ= М²_НX + М²_НY = R_Е h .

Оси отличаются от валов тем, что не испытывают деформации кручения и рассчитываются только на изгиб.

Расчёт валов на жёсткость выполняется для ограничения их деформаций от изгиба и кручения, влияющих на точность работы механизма. Прогибы, наклоны упругой линии и углы закручива­ния валов определяются по формулам сопротивления материалов.

Опорами называются устройства, поддерживающие вращающиеся и не­под­­вижные детали в заданном положении. Опоры являются кине­ма­тичес­кими парами. Детали опор, охватывающие валы и оси, называются подшипниками, а части валов и осей, охватываемые опорами, называются цапфами. При действии осевых нагрузок цапфы называются пятами, а подшипники - подпятниками.

По характеру трения между рабочими элементами цапф и подшипников и по конструктивным признакам опоры точных механизмов делятся на следующие основные типы:

- опоры с трением качения - шариковые и роликовые подшипники и опоры на призмах;

- опоры с трением скольжения (цилиндрические, конические, шаровые, на центрах, на кернах или на шпилях);

- опоры с магнитным подвесом;

- опоры с трением упругости (подвесы, растяжки, см. рис. 9).

Наибольшее распространение в приборах получили опоры с трением качения. Подшипники качения состоят из наружного и внутреннего колец, тел качения, сепаратора, распределяющего тела качения равномерно по окружности дорожек качения.

По форме тел качения подшипники делятся на шариковые и роликовые. Шариковые подшипники допускают меньшие нагрузки, но более быстро­ходны и менее чувствительны к прогибам и перекосам оси вала, чем роликоподшипники.

По направлению воспринимаемой от валов силы подшипники делятся на:

- радиальные подшипники, способные воспринимать только радиальную нагрузку;

-радиально-упорные, предназначенные для восприятия радиальной и осевой нагрузки одновременно;

- упорные, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки постоянной и переменной по направлению.

Размеры, конструкция и материал подшипников стандартизированы. Внутренние диаметры подшипников от 1 мм до 10 мм стандартизированы через 1-3 мм, от 10 до 20 мм -через 2-3 мм, от 20 до 110 мм -через 5 мм и т.д. В приборах применяются миниатюрные шарикоподшипники с наружным диаметром от 1,0 до 8 мм, воспринимающие значительные нагрузки (до 20 Н при частоте вращения вала 100 об/мин).

Основным видом повреждения подшипников качения является усталост­ное выкрашивание беговых дорожек и тел качения под действием перемен­ных контактных напряжений. Способность подшипника сопротивляться этому виду разрушения при работе его с частотой вращения одного из колец более 1 оборота в минуту характеризуют динамической грузоподъ­ёмностью С. Условие прочностной надёжности подшипника форму­лируется в виде

m

L = (C/F_э)  L_p ,

где L-расчётная долговечность подшипника, млн. обор., m- показатель степени кривой усталости подшипника принимают равным 3 для шарико­подшипников и 3,33 для роликоподшипников; L_p -требуемая долговечность подшипника в миллионах оборотов. Её значение в часах

L’_p = 10⁶ L_p /(60 n) ,

где n - частота вращения кольца подшипника, об/мин;

F_э- эквивалентная нагрузка на подшипник.

Под динамической грузоподъёмностью С подшипников понимают пос­то­янную радиальную или осевую нагрузку (в ньютонах), которую под­шип­ник может воспринимать в течение 1 млн. оборотов. Значения динамических грузоподъёмностей для подшипников различных серий и типов приводятся в справочниках.

Как правило, подшипники качения работают в самых разнообразных условиях и подвержены совместному действию изменяющихся осевой F_a и радиальной F_r сил. Их влияние на работоспособность подшипников учи­тывается путём введения в расчёт эквивалентной нагрузки - постоянной ра­ди­альной или осевой нагрузки, которая, действуя на подшипник, обес­печивает такой же срок службы, как и в действительных условиях нагру­жения. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для шари­ко­вых радиальных, радиально-упорных подшипников определяется по фор­м­уле

F_э = (Х V R_r + Y R_a ) К_К_Т ,

где X,Y -коэффициенты радиальной и осевой нагрузок ; R_r ,R_a - радиальная и осевая составляющие нагрузки на подшипник, V- коэф­фициент вращения, V=1 при вращении внутреннего кольца по отношению к направлению нагрузки, V=1,2 при неподвижном по отношению к нап­рав­лению нагрузки внутреннем кольце; К_­-коэффициент безопасности, учиты­вающий влияние на долговечность подшипников характера внешних нагру­зок (толчки, вибрации, удары, виброперегрузки), принимается в пределах 1... 3; К_Т- температурный коэффициент, принимается в пределах 1...1,25 в зависимости от твёрдости рабочих поверхностей подшипников.

Выбор подшипников качения производится двумя путями:

- по динамической грузоподъёмности, исходя из действующей нагрузки и требуемой долговечности;

- по конструктивным параметрам, в частности, по диаметру вала, на ко­то­­рый устанавливается подшипник. В этом случае необходима проверка подобранного подшипника на долговечность или динамическую грузо­подъ­ёмность, причём принимается L’_р = 10000...36000 часов, а дина­ми­ческая грузоподъёмность подшипника должна быть не меньше рас­чёт­ной

m

С _расч = F_э  L_p .