4.3. Точностное исследование кинематических цепей механизмов

В действительных механизмах положения звеньев и их точек в конкрет­ный момент времени могут иногда существенно отличаться от теоретического, что связывается с пог­реш­ностями изготовления зве­нь­­­­ев, с искажениями их форм и размеров в процессе эксплуатации, а также с наличием зазоров в кине­матических парах (рис.24).

В большинстве случаев точность механизма характеризуется ошиб­ка­ми положения и ошибками пере­ме­щения его рабочих (ведомых) звеньев.

Ошибкой положения механизма на­зы­­вается разница в положении ведо­мых з веньев действительного и соот­вет­ству­ющего идеального (выпол­нен­ного без ошибок) механиз­мов при оди­на­ковых положениях ве­дущих звеньев.

Ошибкой перемещения механизма называется разница перемещений ведо­мых звеньев действительного и идеаль­ного механизмов при одина­ковых перемещениях их ведущих звеньев.

Ошибкой мёртвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении движения ведущего звена. Мёртвый ход является следствием наличия зазоров в кинематических парах и дефор­маций звеньев.

Ошибки механизма возникают из-за:

1. Приближённого осуществления требуемого закона движения ведо­мого звена (обычно это закон линейной связи движений ведущего и ведомого звеньев) в связи с отклонением от идеально соответствующей этому закону схемы механизма (теоретические ошибки, ошибки схемы);

2. Погрешностей размеров, геометрических форм, взаимного распо­ло­же­ния элементов кинематических пар звена (первичные ошибки), возни­ка­ющие как в процессе изготовления деталей и сборки механизма (техно­логи­чес­кие первичные ошибки, аддитивные помехи измерения), так и во время работы механизма (эксплу­атационные первичные ошибки, мультиплика­тив­ные помехи измерения).

Суммарная ошибка механизма представляет собой результат дейст­вия всех частичных ошибок- ошибок, вызванных единичной первичной ошибкой.

Допуск на точность механизма определяет границы поля допусти­мых значений суммарной ошибки механизма. Поле допуска располагается симметрично относительно номинального значения координаты положения ведомого звена. Во всех случаях предельное значение полной суммарной ошибки механизма не должно превышать допуска на точность механизма.

Первичные ошибки, определяемые только величиной, относятся к ска­ляр­ным, а величиной и направлением - к векторным первичным ошибкам. Первичные ошибки бывают систематическими и случайными. При расчёте механизма на точность все систематические ошибки суммируются алгеб­раически, случайные - по вероятностным харак­теристикам рассеяния с учётом нормального закона статистического распределения их значений. К случайным ошибкам относятся и отклонения от средних значений зазоров и натягов пар сопряжённых деталей. Влияние первичных ошибок на точность механизма необходимо ограничивать рациональным конструирова­нием и техно­логией изготовления механизма.

Определение теоретической ошибки ведётся, как правило, на основе срав­нения положений выходного звена рассматриваемого механизма с поло­жением выходного звена некоторого эталонного механизма, реализующего линейную связь между входным и выходным сигналами. Выражая эту ошибку через геометрические параметры механизма (напри­мер, размеры звеньев), определяют оптимальные значения этих пара­метров, соот­вет­ствующие минимальной величине теоретической ошибки.

Для определения ошибок положения и перемещения механизмов, вызванных первичными ошибками, разработаны различные аналитические, графи­чес­кие и графо-аналитические методы, один из которых получил название метода планов малых перемещений.

Данный метод основан на построении планов малых перемещений точек, вызванных первичными ошибками звеньев. Принимается, что малым пере­ме­щением любой точки механизма является отклонение положения этой точки от положения, занимаемого ею в идеальном механизме (выполненном без первичных ошибок), и обусловлено дефектными перемещениями всех дру­гих точек. Также принимается, что нап­равление звеньев реального меха­низма совпадает с идеальным. Для любого звена АВ точка В может иметь перемещения относительно точки А в двух направлениях: вдоль звена вслед­ст­вие ошибки длины звена (нормальное малое перемещение Sⁿ_ВА) и пер­пен­ди­­кулярно к звену- из за ошибки углового положения звена (танген­ци­альное малое перемещение S^t _ВА). Величина и направление нормального перемещения всегда известны (это заданное отклонение в длине звена), тангенциальное перемещение обычно известно только по направлению.

S^t_BO2

Sⁿ _BA

S^t _BA

Sⁿ _BO2

S_B

Sⁿ _DO2

S^t_DO2

S_D

S_A

Выражая абсолютное малое пере­мещение точки В как векторную сумму малых перемещений перенос­ных дви­же­ний содержащих точку В звеньев АВ и ДО₂В вместе с полюсами (точки А и О₂) и относительного движе­ния точки В относительно этих полюсов, определяем ошибку поло­жения точки В графи­ческим путём (аналогично пост­роению плана ускорений, рис.25, 18) :

S_B= S_A+ Sⁿ _BA+ S^t _BA= S_O2+Sⁿ _BO2 + S^t_BO2

При этом Sⁿ _BA  ВА, S^t _BA  ВА, Sⁿ _BO2 ВD, S^t _BO2  BD. Малое перемещение точки А

S_А= S_O1+Sⁿ_AO1+ S^t_AO1= Sⁿ_AO1,

поскольку положение точки О₁ в данном случае принято совпадающим с теоретическим (S_O1=0), и S^t_AO1=0, так как кривошип О₁А не имеет угловой погрешности, Sⁿ _АО1  О₁А.

Для определения ошибки в положении точки D используется пропорция

S^t_DO2/ S^t_BO2= DO₂/BO₂ .

При построении плана малых перемещений положение “последнего” элемента кинематической пары стойки, которым стойка связана с выход­ным звеном механизма, всегда считают совпадающим с теоретическим (S_O2=0). Аналогичным образом определяют погрешность механизма в различных его положениях. В результате строится график зависимости величины ошиб­ки механизма от положения его ведущего звена.

При сложных и температурных деформациях, многофакторности и изменчивости первичных ошибок для определения погрешности механизма используется экспериментальный метод, основанный на сравнении его положения с положением эталона. Для устранения ошибки измерения замеры погрешностей при этом производят несколько раз.

Основными причинами, влияющими на точность кинематических цепей с зубчатыми колёсами и червячными передачами, являются зазоры в кине­ма­ти­ческих парах, погрешности изготовления деталей и сборки механизма, силовые и температурные деформации деталей.

Точность изготовления зубчатых колёс регламентируется стандартами, в соответствии с которыми установлены 12 степеней точности изготовления цилиндрических и конических зубчатых колёс и передач (1-я степень наи­выс­шая, 12-я- наименьшая). Для каждой степени точности определены нормы кинематической точности, характеризующие степень согласован­нос­ти вращения колёс, нормы плавности работы, характеризующие погреш­ности шага, профиля зубьев, нормы контакта зубьев, характе­ризующие действительную площадь контакта между взаимо­действующими зубьями. Стандартами установлены размеры и допуски бокового зазора между зубьями, допуски на межосевые расстояния и другие геометрические параметры передач.

Выбор степени точности определяется условиями работы и назначением колёс. В механизмах приборов используют передачи 3-й, 4-й, 5-й и 6-й степеней точности. В зависимости от назначения и конструкции механизма выполняется либо расчёт кинематической ошибки ведомого звена, либо расчёт ошибки мёртвого хода.

Кинематическая ошибка ведомого звена цепи характеризует точность ме­ха­­низмов приборов с ограниченным углом поворота колёс, работающих одной стороной зубьев. Постоянное направление момента обычно созда­ётся пружинами.

Мёртвым ходом механизма называется свободное перемещение веду­щего звена при неподвижном ведомом звене. Мёртвый ход является следст­вием наличия зазоров в кинематических парах механизма и упругих деформаций его деталей.

Ошибкой мёртвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении направления движения ведущего звена. Она равна разнице в положениях ведомого звена при одинаковых положениях ведущего во время прямого и обратного движения механизма.

Повышение точности механизмов производится выбором схемы меха­низ­ма с меньшим числом кинематических пар и звеньев; путём рациональ­ного выбора посадок, классов точности и шерохо­ватости сопряжённых по­верх­ностей деталей; путём правильного выбора степени точности и вида сопряжения для зубчатых и червячных передач, рационального распре­де­ле­ния передаточного отношения между ступенями механизма, применения конструкций, допускающих регулировку зазоров при сборке механизмов, применения пружинных устройств для устранения зазоров и мёртвого хода, уменьшением упругих деформаций кручения и изгиба путём увеличения жёст­кости деталей и сокращения их линейных размеров, применения мате­ри­­алов с близкими по величине коэффициентами линейного расширения (для уменьшения ошибок от температурных деформаций).