2.3. Линии долгосрочного развития

Построим линию долгосрочного развития фирмы «Starco».

Для этого сначала на графике изобразим изокосту и изокванту. Изокванты на этом графике характеризуют технологические ограничения, т.е. каждая i-я изокванта отображает все комбинации ресурсов х1 и х2, с помощью которых можно обеспечить постоянный выпуск Qi. Изокосты характеризуют экономические издержки, т.е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов х1 и х2, имеющие при неизменных ценах ресурсов постоянный уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

Для этого будем перемещать изокосту по направлению к началу координат до тех пор, пока она не будет касаться изокванты. Это точка и будет искомой.

Уравнение изокванты для фирмы А имеет вид:

По данной формуле составим таблицу для построения изоквант.

Таблица 21. Расчет вспомогательных данных для построения изоквант для фирмы «Starco»

Минимизация издержек на производство фиксированного выпуска.

Решением этой задачи будет точка касания изокванты и изокосты. Множество точек касания, соответствующие различным объемам выпуска образуют линию долгосрочного развития фирмы. Уравнение изокосты для фирмы А:

Подставим в данную формулу необходимые значения и подобрав С таким образом, чтобы изокоста касалась изокванты. Найденные значения С будут минимальными возможными издержками для данного года.

Полученные данные представлены в таблице:

Таблица 22. Расчет вспомогательных данных для построения изокост для фирмы «Starco»

Полученные расчетные данные отобразим на графике

Рисунок 25. Построение ЛДР для фирмы «Starco»

Выразим в явном виде х2 из функции издержек и функции Кобба-Дугласа, чтобы построить кривые:

Таблица 23. Расчет функций спроса на ресурсы и издержек для фирмы «Русское море»

Также произведем минимизацию издержек на производство фиксированного выпуска для фирмы В.

Решением этой задачи будет точка пересечения изокванты и изокосты. Множество точек пересеченияя, соответствующие различным объемам выпуска образуют линию долгосрочного развития фирмы.

Выразим в явном виде х2 из функции издержек и линейной производственной функции, чтобы построить кривые:

На 6 год фирмой А было запланировано расширить производство, увеличив объем потребления ресурсов, в 1,4 раза. Согласно стратегии, оптимальной с позиций минимума издержек, т.е. точка касания соответствующих изокванты и изокосты:

Фирма «Русское море»

Построим линию долгосрочного развития фирмы Русское море.

Аналогично фирме А, сначала на графике изобразим изокосту и изокванту.

Уравнение изокванты для фирмы В имеет вид:

По данной формуле составим таблицу для построения изоквант для заданных и планируемого года. Расчетные данные представлены в таблице ниже:

Таблица 24. Расчет вспомогательных данных для построения изоквант для фирмы «Русское море»

Уравнение изокосты для фирмы В:

Подставим в данную формулу необходимые значения, фиксируя при этом цену 1 ресурса на его значении в 1 году, и подобрав С таким образом, чтобы изокоста касалась изокванты, что будет соответствовать минимуму издержек. Для этого найдем значения издержек при условии что фирма выбирает только один из имеющихся ресурсов, а второй не использует для производства (так как они взаимозаменяемы) по следующим формулам:

_и

_{Оптимальным значением издержек будет минимальное значение из раннее найденных:}

На основе найденных значений оптимальных издержек составим таблицу для построения изокост для фирмы В:

Таблица 25. Расчет вспомогательных данных для построения изокост для фирмы «Русское море»

Линия долгосрочного развития (ЛДР) – это множество точек на плоскости ресурсов, в которых определённые объёмы продукции выпускаются с минимальными издержками, т.е. множество раннее найденных нами точек.

Учитывая что полученное ранее нами множество точек составляют ось абсцисс, получим следующее уравнение ЛДР:

_{Исходя из полученного уравнения можем сделать вывод, что оптимальным распределением ресурсов для фирмы В является использовании только первого ресурса. Это объясняется выполнением следующего неравенства:}

то есть до тех пор пока превышение цены первого ресурса над ценой второго ресурса меньше отношения количества использования второго ресурса над количеством первого, издержки при использовании первого ресурса будут меньше чем издержки при использовании второго ресурса.

Данные для построения ЛДР для фирмы В представлены в таблице ниже :

Таблица 26. Расчет вспомогательных данных для построения ЛДР для фирмы «Русское море»

Полученные расчетные данные отобразим на графике

Рисунок 26. Построение ЛДР для фирмы «Русское море»

Проанализируем соответствие запланированного корпорацией в 6-й год расширении производства и стратегии, оптимальной с позиций минимума издержек.

Данные для нахождения оптимальной комбинации ресурсов представлены выше. На их основе построим график нахождения оптимальной комбинации ресурсов.

Рисунок 27. Сравнение оптимального и фактического значений затрат ресурсов для 6 года для фирмы «Русское море»

Таким образом, фактическое значение планируемого вложения первого ресурса фирмы В ниже оптимального приблизительно в 2 раза, а фактическое значение планируемого вложения второго ресурса выше оптимального.