1.3. Получение выражений экономико-математических характеристик для производственных функций фирм ооо «Starco» и оао гк «Русское море».
Для производственных функций фирм ООО «Starco» и ОАО ГК «Русское море» получим выражения экономико-математических характеристик: среднего и предельного продуктов, коэффициентов эластичности по ресурсам, предельной нормы замены ресурсов. Изобразим графически зависимости экономико-математических характеристик как функций соответствующего ресурса.
Для фирмы ООО «Starco»:
Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов. Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.
В нашем случае, средними продуктами являются:
1. Средняя фондоотдача– это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:
2. Средняя производительность труда – это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:
Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме А, и , производя необходимые вычисления, получим:
Найдя выражения средних продуктов, рассчитаем их значения от каждого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице ниже.
Таблица 8.Расчёт средних продуктов для фирмы «Starco»
Кроме этого найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных продуктов. Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.
В нашем случае это:
1. Предельная фондоотдача - характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):
2. Предельная производительность труда – аналогично , характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы труда при данном сочетании ресурсов (К,L):
Подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме А, и , производя необходимые вычисления, получим:
На основе полученных данных построим графики зависимости средних продуктов от затраченных ресурсов. Сравним средние и предельные продукты от каждого ресурса.
Рисунок 7. Средняя и предельная фондоотдача для фирмы «Starco»
Рисунок 8.Средняя и предельная производительность труда для фирмы «Starco»
Проанализировав графики средних и предельных продуктов, делаем вывод, что предельные продукты убывают предельно ниже средних. Также в фирме «Starco» предельный продукт меньше среднего продукта, т.е. с увеличением затрат ресурса значение предельного и среднего продуктов падает.
Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А.
Коэффициенты эластичности производственных ресурсов выражают процентный прирост продукта от одно процентного прироста одного из ресурсов.
Эластичность продукта по фондам определяется по формуле:
Эластичность продукта по труду:
Подставляя в данные формулы выражения средних и предельных продуктов, , получим:
и
Зависимость коэффициентов эластичности от соответствующих затраченных ресурсов представлена в таблице ниже.
Таблица 9. Расчёт коэффициентов эластичности для фирмы «Starco»
На основе полученных данных построим графики зависимости коэффициентов эластичности от затраченных ресурсов.
Рисунок 10. Эластичность по капиталу и труду для фирмы «Starco»
На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям α и β независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.
Найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных норм замены. Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина ,показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу. Вычисляется по формуле:
и
Подставляя в данные формулы выражения предельных продуктов, получим:
Найдя выражения предельных норм замены, рассчитаем их значения от каждого ресурса-заменителя, фиксируя при этом заменяемый ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице ниже (Таблица )
Таблица 10. Расчёт предельных норм замены для фирмы «Starco»
На основе полученных данных построим графики эффекта замены получим:
Рисунок 11. График предельной нормы замены KL для фирмы «Starco»
На основе полученных данных делаем вывод, что эффект замены увеличивается с увеличением ресурса заменителя
Для фирмы ОАО ГК «Русское море»:
Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов.
Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы и вычисляются по формулам:
и
, соответственно
подставляя в данные формулы производственную функцию, соответствующую фирме В, и , производя необходимые вычисления, получим:
Найдя выражения средних продуктов, рассчитаем их значения от каждого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице ниже.
Таблица 11. Расчёт средних продуктов для фирмы «Русское море»
Также найдем для производственной функции фирмы В выражения предельных продуктов.
Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.
Найдя выражения предельных продуктов, запишем их зависимость от каждого ресурса. Полученные данные представлены в таблице ниже.
Таблица 12. Расчёт предельных продуктов для фирмы «Русское море»
На основе полученных данных построим графики зависимости средних и предельных продуктов от затраченных ресурсов:
Рисунок 12. Средний и предельный продукты по х1 для фирмы Русское море»
Рисунок 13. Средний и предельный продукты по х2 для фирмы «Русское море»
Таким образом, на основе полученных данных делаем вывод, что в фирме «Русское море» предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, причем средний продукт приближается к предельному продукту.
Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы В. Коэффициенты эластичности производственных ресурсов выражают процентный прирост продукта от одно процентного прироста одного из ресурсов и вычисляются по формулам:
и
Подставляя в данные формулы выражения средних и предельных продуктов, , получим:
и
Найдя выражения средних продуктов, рассчитаем их значения от каждого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице ниже.
Таблица 13. Расчет коэффициентов эластичности для фирмы «Русское море»
На основе полученных данных построим графики зависимости коэффициентов эластичности от затраченных ресурсов:
Рисунок 14. Эластичность по х1 и х2 для фирмы «Русское море»
Найдем для производственной функции фирмы В выражения предельных норм замены. Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина ,показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу. Вычисляется по формуле:
и
Подставляя в данные формулы выражения предельных продуктов, получим:
Найдя выражения предельных норм замены, выразим их зависимость от затраченных ресурсов. Полученные данные представлены в таблице ниже.
Таблица 14. Расчет предельных норм замены для фирмы «Русское море»
На основе полученных данных построим графики эффекта замены:
Рисунок 15. Предельная норма замены х1х2 для фирмы «Русское море»
Таким образом, на основе полученных данных делаем вывод, что предельная норма замены постоянная и не зависит от затраченных ресурсов и равна отношению коэффициентов заменяемого ресурса к заменителю. Это означает, что ресурсы полностью взаимозаменяемы.