2. При достижении минимальной загрузки технологического оборудования

Таблица 1.2 – Исходные данные
Станки	Трудоемкость обработки деталей, час.		Фонд времени работы станка
	Д1	Д2
сверлильно-фрезерно-расточной. ИР500ПМФ4	2,8	0,6	25
карусельно-шлифовальном станок мод. ЗН764Ф	1,5	0,5	210
Требуемое количество деталей	35	65

Обозначим через Х₁ количество деталей типа Д₁, а через Х₂ – типа Д₂. Математическая модель для решения данной задачи запишется следующим образом:

- ограничение (по фонду времени роботы оборудования);

2,8Х₁ + 0,6Х₂ < 250 (1.6)

1,5Х₁ + 0,5Х₂ < 210 (1.7)

35Х₁ + 65Х₂ > 820 (1.8)

Х₁ > 0 (1.9)

Х₂ > 0 (1.10)

- целевая функция (суммарное время работы всех групп оборудования);

F(Х₁,Х₂) = 2,8Х₁ + 0,6Х₂ + 1,5Х₁ + 0,5Х₂ + 35Х₁ + 65Х₂ MIN

F(Х₁,Х₂) = 38,2Х₁ + 67Х₂ MIN (1.11)

Требуется найти значения Х₁ и Х₂, удовлетворяющее заданным ограничениям (1.6) – (1.10) и обеспечивающее минимум целевой функции (1.11). Параметры Х₁ и Х₂ являются управляемыми параметрами математической модели. Решим данную задачу графо – аналитическим методом.

Вычисление для построения ограничений (1.6) – (1.8).

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 250 2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

Х₂= (250 – 2,8Х₁)/0,4

Х1	0	103
Х2	618	0

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210 1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₂=(210 – 2,0Х₁)/0,8

Х1	0	130
Х2	260	0

35Х₁ + 65Х₂ ≤ 800 35Х₁ + 65Х₂ = 820

Х₂=(800 – 35Х₁)/65

Х1	0	10
Х2	11,7	0

Направление допустимости ограничений (1.6) – (1.8) «вверх и вправо». Ограничение (1.9) – (1.10) – это оси координат, направление их допустимости «вправо и вверх». Для нахождения точки касания границы области допустимых значений (ОДР) прямой линии, определяющей целевую функцию, построим сначала произвольную прямую для целевой функции, приравняв ее выражение произвольному числу в пределах масштаба построения, например, к 1000.

(Х₁,Х₂) = 37,8Х₁ + 67Х₂ = 1000

Х₂= (1000 – 37,8Х₁)/67

Х1	0	14,18
Х2	14,36	0

Проведя прямую линию, параллельную данной линии F (линия F^*), находим точку касания ее границы ОДР и обозначим т. В, которая является пересечением ограничений (1.8) и (1.9). Для нахождения координат т. В, решаем следующую систему уравнений:

37,8Х₁ + 67Х₂ =820

X₁ = 0

Х_{1 опт} = 0

Х₂ = 14,36

Х_{2 опт} = 14 (шт)

Максимальное значение целевой функции при оптимальных значений искомых параметров составит:

F^*= 37,8*0 + 67*14 = 880 час.

Графически область допустимых значений изображена а Приложении 2 на рисунке 2.