Уравнение регрессии
Строим модель уравнение регрессии. Предположим, что под воздействием изменения концентраций химических реагентов величина предельного напряжения сдвига изменяется прямо пропорционально.
Общий вид значения функции отклика.
,
(3)
где
- величина предельного напряжения
сдвига; bi
– коэффициенты уравнения регрессии.
Определим средние значения функции отклика по каждому из четырех экспериментов, используя формулу:
;
(4)
Расчет коэффициентов уравнения регрессии выполняется по следующим формулам:
и
;
(5)
где b0 – свободный член уравнения;N –количество экспериментов (N = 4).
Выполнив вычисления по формуле (5), получаем:
Уравнение регрессии:
Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии
Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии (существенность влияния факторов). Для этого определяем дисперсию экспериментов по формуле:
;
(6)
Дисперсия воспроизводимости или средняя дисперсия:
; (7)
Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии:
; (8)
.
Далее оценивается адекватность уравнения регрессии в целом по критерию Фишера:
,
(11)
где
- остаточная дисперсия, оценивающая
разброс расчетных и опытных данных:
, (12)
где Yiр – рассчитанное по уравнению регрессии ожидаемое значение функции отклика; k –количество факторов (k = 2).
Для расчета Yiр
необходимо раскодировать
,
то есть перейти к натуральным единицам
измерения – к процентам.
,
;
(13)
.
;
.
где
и
- концентрации данных химических
реагентов в процентах (задаются любыми,
но только в исследуемом диапазоне: 0-2%
для CaCl2 и 1-3% для
КССБ). Подставив в уравнение
численные значения переменных, получаем:
Таким образом, по формуле (12):
Рассчитываем значение критерия Фишера по формуле (11):
Сравним рассчитанное значение критерия
Фишера с табличным, которое находится
при двух степенях свободы:
,
.
=4,46.
Вывод
Метод планирования экспериментов повышает эффективность научных исследований в несколько раз тем самым обеспечивая принятие оптимальных решений на различных стадиях исследовательской работы, поэтому выбирая модели среди ряда возможных можно расчетливо оценить параметры выбранной модели.
Вывод.
Данная работа показала, что для решения и анализа прикладных математических задач лучше всего использовать современную компьютерную технику, т.к. это эффективно и быстро.
Любой инженер должен уметь пользоваться данной техникой, чтоб проводить правильный и логический анализ поставленной задачи.
С помощью данной работы я овладел базовыми знаниями, необходимыми для оценок выборок , их сравнении, вычисления средних отклонений и т.д. Также мною были освоены такие офисные пакеты как MS Excel и MS Word.