Национальный технический университет Украины

"Киевский политехнический институт"

факультет авиационных и космических систем

Кафедра АЭИ

Расчетно-графическая работа

«Моделирование механической системы»

по дисциплине "Введение в теорию систем"

Отметка в выполнении работы
"__"_________2010 г. __________
Зачтено:		Выполнил:
преподаватель		студент группы ВА-61
Шантырь Диана Сергеевна		Коваленко В. О.
(фамилия, имя, отчество)		(фамилия, имя, отчество)
		Зачетная книжка № 6104
"__"________2010 г.
		"__"________2010 г.
		(подпись)
(подпись)

Киев 2010

1 Цель работы

Получить практические навыки в использовании общей теории систем для решения конкретной системной задачи на примере механической системы.

2 Теоретические сведения по решению задачи Модель функционирования системы

В общем случае механическая модель предназначена для преобразования вида движения. Модель функционирования представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Модель функционирования.

Внешние воздействия осуществляются источниками механической энергии и реакциями нагрузок и представляют собой силы или моменты сил. В данной работе в качестве внешнего воздействия используется смесь, которая воздействует на массу m₂

,

где S_k – амплитуды составляющих, N, f_k – частоты составляющих, Hz, φ_k – фазы составляющих, rad, n(t) – случайная составляющая, N.

Эффект на выходе – это результат преобразования внешних и управляющих воздействий, влияния внешней среды. Эффект на выходе будем наблюдать на массах m₁, m₂, m₃.

Влияние внешней среды и управляющие действия в данной работе не моделируются.

Структура системы

Структурная схема системы представляет собой совокупность элементов и связей между ими. Структурная схема подчинена цели. Структура системы изображена на рисунке 2.

Рисунок 1 – Структурная схема механической системы.

Система изображенная на рисунке 1 описывается системой дифференциальных уравнений:

Динамическая модель системы

Параметры системы:

m₁, m₂, m₃ – массы элементов системы, kg,

ρ₁, ρ₂, ρ₃ – коэффициенты демпфирования, kg/s,

k₁₂, k₂₃, k₃₁ – коэффициенты упругостей связей, kg/s².

Внешние воздействия:

,

где S_k – амплитуды составляющих, N, f_k – частоты составляющих, Hz,

φ_k – фазы составляющих, rad, n(t) – случайная составляющая распределенная по равномерному закона с математическим ожиданием 0 и размахом 1, N.

Начальные условия:

x⁽¹⁾ ₀, x⁽²⁾ ₀, x⁽³⁾ ₀ – начальные координаты элементов системы, m,

v⁽¹⁾ ₀, v⁽²⁾ ₀, v⁽³⁾ ₀ – начальные скорости элементов системы, m/s.

Математическая модель:

.

.

уравнение 1

,

где , , ,

, , .

уравнение 2

,

где , , ,

, ,

.

уравнение 3

,

где , , ,