6.1 Теоретическая часть

Топология распределенной системы во многом определяет её характеристики, в частности на стоимостные затраты на её построение. При решении задачи выбора топологии по критерию минимальных стоимостных затрат распределенную систему контроля и управления (РСКУ) можно представить в виде множества источников данных и исполнительных устройств (ИД) D={d₁, d₂ … d_N}, передающих сообщения средству обработки данных (СОД) s₁ и получающих от него команды управления, где N – количество ИД. Каждый i-ый элемент множества D характеризуется координатами (x_i, y_i) в декартовой системе координат.

Затраты на каналы связи определяются различными факторами: выбранной технологией, климатическими условиями в зоне разрабатываемой системы, особенностями рельефа. Одним из основных факторов является расстоянием между узлами РСКУ. В связи с этим, стоимостные затраты определяются аналитическими функциями в зависимости от расстояния, а остальные параметры определяются соответствующими коэффициентами. В качестве функций затрат в данной работе предлагается использовать линейные, степенные, экспоненциальные:

, ^, _, (6.1)

где k₁, k₂, k₃, b₁, b₂, b₃-стоимостные коэффициенты;

l_i –расстояние от источника данных d₁ и средства обработки s₁ .

От выбора координат средства обработки (x_q, y_q) распределенной системы зависят суммарные затраты на каналы связи РСКУ. Исходными данными для задачи оптимального размещения средств обработки на местности по критерию минимальных стоимостных затрат являются координаты расположения источников данных, а также функциональные зависимости затрат на каналы передачи данных от различных параметров.

В основе используемой в данной работе программы лежит алгоритм определения местоположения СОД как точки равновесия векторов сил, имитирующих частные целевые функции затрат на каналы передачи данных от некоторого множества источников данных до средства обработки. Каждый источник данных характеризуется частной целевой функцией, определяемой вектором силы, направленным от средства обработки данных к источнику данных. Значение модуля силы определяется одной из выбранных функций зависимости затрат от расстояния (6.1). Сила, приложенная к средству обработки данных со стороны источника данных, перемещает его в направлении к ИД, чтобы уменьшить расстоянием между ними, и, соответственно, сократить затраты на организацию канала связи. В процессе итерационного поиска координаты средства обработки данных изменяются под воздействием результирующей силы со стороны всех источников данных. Результирующая сила определяется по следующей формуле:

, (6.2)

где -сила действующая со стороны i-го источника данных.

Рисунок 6.1 –Порядок поиска точки равновесия

а) механическая модель б) первый шаг; в) второй шаг; г) конечный шаг

Система «СОД – ИД» перейдет в состояние равновесия, когда векторная сумма всех сил будет равна нулю. Это состояние соответствует минимальным общим затратам на организацию каналов передачи данных в распределенной системе обработки данных с учетом частных целевых функций. На рисунке 6.1.а представлена механическая модель данной системы.

В процессе итерационного поиска точки равновесия координаты СОД изменяются под воздействием результирующей силы со стороны всех ИД так, как показано на рис. 6.1, на котором приняты следующие обозначения: d_i - источники данных и исполнительные устройства, f_i - вектора частных целевых функций, r_i – векторная сумма (i+1)-го количества векторов f_i(i=1,N). Как видно из рисунка, после перемещения на значение dx СОД по направлению результирующего вектора r₂, его модуль уменьшился. На последнем шаге итерации представлен результат, где модуль вектора r₂ равен нулю.