5. Тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях

Оскільки для моделі Койка і моделі адаптивних очікувань можлива автокореляція залишків виникає потреба у її тестуванні.

Для авторегресійних моделей практично неможливе застосування звичайного тесту Дарбіна – Уотсона на основі статистики DW, оскільки у правій частині моделі присутнє лагове значення залежної змінної . Це призводить до того, що навіть при наявності автокореляції залишків значення DW достатньо близьке до 2, що за критерієм Дарбіна – Уотсона рівнозначно відсутності автокореляції.

Для тестування автокореляції залишків в авторегресійних моделях Дарбін запропонував власний тест серійної колекції (першого порядку) для великих вибірок на основі наступної h – статистики:

( 22 )

де n – розмір вибірки, D(q) – дисперсія оцінки коефіцієнта при лаговій змінній , - оцінка коефіцієнта автокореляції першого порядку, яка на практиці, зазвичай, обчислюється за наступною залежністю:

. ( 23 )

Алгоритм тесту.

1. За 1 МНК оцінюється модель (21) .

2. Обчислюється значення .

3. Обчислюється значення DW .

4. За формулою ( 23 ) обчислюється значення .

5. За формулою ( 22 ) обчислюється статистика h .

6. Для прийнятого рівня значимості за статистичними таблицями стандартизованого нормального розподілу визначається критична точка за умови , де - функція Лапласа .

7. Якщо -автокореляція присутня, якщо - автокореляція відсутня.