2. Выбор регулятора

Для выбора закона регулирования (типа регулятора) воспользуемся аппроксимацией объекта решением дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом.

По соотношению:

. (27)

Выбираем непрерывный тип регулятора.

Для выбора закона регулирования рассчитываем динамический коэффициент регулирования:

. (28)

Только ПИД-регулятор может обеспечить значение R_д=0,275 для требуемого (с 20% перерегулированием) вида переходного процесса.

Находим для ПИД-регулятора отношение , откуда время регулирования t_р = 8∙τ_об = 8∙0,897 = 4,485 с, что меньше допустимого времени регулирования t_р ≤ 10 с, поэтому так как самое лучшее регулирование обеспечивает только ПИД – регулятор, поэтому окончательно выбираем для расчета системы именно этот регулятор.

3. Определение настроек регулятора

Расчёт настроек регулятора выполняется следующими способами:

- графо-аналитическим на основе амплитудно-фазовой характеристики объекта и М-критерия (показателя колебательности);

- по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам;

- по приближенным формулам;

- с помощью математического моделирования.

На практике настройки регуляторов определяют обычно по приближённым формулам, а затем производят их уточнение.

Предварительно, с целью определения варьирования настроек, рассчитываем коэффициент передачи регулятора К_р, время изодрома Т_и и время предварения Т_д по приближенным формулам:

• коэффициент передачи регулятора К_П:

(29)

- время изодрома Т_И:

(30)

- и время предварения Т_Д:

(31)

передаточная функция регулятора будет иметь вид:

. (32)

Приведем модель объекта регулирования и регулятора с полученными расчетными настройками, в среде MATLAB, с помощью встроенного пакета Simulink.

Для задания настроек встроенного в Simulink ПИД-регулятора необходимо перевести значения времени интегрирования и времени предварения в значения коэффициентов интегральной и дифференциальной составляющих ПИД-закона регулирования:

• коэффициент пропорциональной составляющей Кp = K_п = 6,663;

• коэффициент интегральной составляющей Кi = K_р/T_и = 3,092;

• коэффициент дифференциальной составляющей Кd = K_р∙T_д = 2,392.

Полученные значения вводят в командной строке MATLAB:

>>Кp=6,663;

>>Кi=3,092;

>>Кd=2,392.

Рисунок 3.25 – Модель автоматической системы регулирования в Simulink

G(t),

t, с

Рисунок 3.26 – Переходной процесс с рассчитанными по приближенным формулам настройками регулятора

Из полученного графика видно, что переходной процесс является колебательным, время регулирования превышает t_р≥8с, перерегулирование превышает 5%, что больше допустимого.

Для получения улучшенного переходного процесса произведем уточнение настроек регулятора.

Производим оптимизацию по минимуму интеграла квадратичной ошибки. Результат изображён на рисунке 3.27.

t, с

G(t),

Р

t, с

исунок 4.27 – Переходной процесс при оптимальных настройках регулятора

Из полученного графика видно, что переходной процесс является колебательным, но число колебаний системы не более трех, перерегулирование не превышает 5%.

Выбранный ПИ – регулятор тока обеспечивает высокое быстродействие и нулевую статическую ошибку, однако обладает низкой точностью.

Для получения значений настроек регулятора в командной строке MATLAB вводится команда:

>> Кp, Кi, Кd.

В результате в рабочее окно будут выведены оптимизированные значения настроек регулятора:

>>Кp = 7,681; >>Кi = 1,797; >>Кd = 2,236;

В результате оптимизации были получены следующие настройки ПИД-регулятора:

• коэффициент усиления регулятора K_р = Кp = 7,681 %ХРО/(м³/ч);

• время изодрома Т_И = Кp/Кi = 4,274 с;

• время предварения Т_Д = Кd/Кp = 0,291 с.

Окончательно передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(33)